Una ancla de hierro de 35.0 kg y densidad de 7860 kg/m3 está en la cubierta de una barcaza pequeña con lados verticales, que flota en un río de agua dulce. El área del fondo de la barcaza es de 8.00 m2 . El ancla se tira por la borda, pero queda suspendida arriba del fondo del río por una cuerda, cuya masa y volumen son tan pequeños que los podemos despreciar. Al tirarse el ancla y una vez que la barcaza ha dejado de oscilar, ¿la barcaza está más arriba o más abajo en el agua que antes? ¿Qué distancia vertical sube o baja?
Respuestas
La barcaza esta mas abajo en el agua después de tirar el ancla.
La distancia vertical que baja es igual a:
h1 - h2 = 5.57*10⁻⁴m = 0.56 mm
Primero aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el ancla en el momento en que se encuentra suspendida en el río, sujetada por la cuerda a la barcaza, las fuerzas involucradas son el Empuje "E" que ejerce el agua sobre el ancla, el Peso "P" del ancla y la Tensión "T" de la cuerda sobre el ancla:
- ∑Fy = 0
- E + T - P = 0
- ρH2O * g * Vs + T - (35.0Kg * 9.81m/s²) = 0
- 997Kg/m³ * 9.81m/s² * (m/d) + T - 343.35N = 0
- 997Kg/m³ * 9.81m/s² * (35.0Kg / 7860Kg/m³) + T - 343.35N = 0
- 43.55N + T - 343.35N = 0
- T = 299.8 N
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la barcaza en el momento en que se encuentra flotando en el río, con el ancla dentro de ella, las fuerzas involucradas son el Empuje "E" que ejerce el agua sobre la barcaza, el Peso "Pb" de la barcaza y el peso del ancla "Pa":
- ∑Fy = 0
- E - Pb - Pa = 0
- ρH2O * g * Vs - Pb - (35.0Kg * 9.81m/s²) = 0
- 997Kg/m³ * 9.81m/s² * (h1*As) - Pb - 343.35N = 0
- 997Kg/m³ * 9.81m/s² * (h1*8.00m²) - Pb - 343.35N = 0
- Pb = (78244.56Kg/s² * h1) - 343.35N
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la barcaza en el momento en que se encuentra flotando en el río, con el ancla suspendida por una cuerda, las fuerzas involucradas son el Empuje "E" que ejerce el agua sobre la barcaza, el Peso de la barcaza "Pb" y la Tensión "T" de la cuerda sobre la barcaza:
- ∑Fy = 0
- E - Pb - T = 0
- ρH2O * g * Vs - Pb - 299.8 N = 0
- 997Kg/m³ * 9.81m/s² * (h2 * 8.00m²) - (78244.56Kg/s² * h1 - 343.35N) - 299.8N = 0
- (78244.56Kg/s² * h2) - (78244.56Kg/s² * h1 - 343.35N) - 299.8N = 0
- 78244.56Kg/s² * (h2-h1) + 43.55N = 0
- (h2-h1) = - 5.57*10⁻⁴m
- h1 - h2 = 5.57*10⁻⁴m
Con este resultado se observa que la barcaza esta mas abajo en el agua