Question

La figura está formada por un triángulo equilátero ABC y tres semicírculos cuyos diámetros son los lados del triángulo. Halla el perímetro de la región coloreada (el lado del triángulo mide 4 cm)

Answer 1

Respuesta:

El lado de el triangulo equilátero seria el doble del radio del circulo, entonces cada lado mide 8cm.

Entonces 8x2cm= 16cm

Sabiendo que el perímetro del semicírculo es 2π+ 2r

Remplazando.

2π+ 8cm seria el perimetro del semicirculo.

Entonces la rpta es 24+2π o 2(12+π)

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Explicación paso a paso:

Answer 2

El perímetro de una figura geométrica, es la suma de las longitudes de todos sus lados, o las longitudes de arco, si se trata de segmentos circulares.

Para nuestro caso, los tres segmentos circulares forman un perímetro de 6π cm.

Tenemos que cada diámetro es uno de los lados de nuestro triángulo equilátero, del cual conocemos su longitud, $d=4cm$

Sabemos que la longitud de una circunferencia es igual al doble de pi por la longitud de su radio. Ahora, no tenemos circunferencias completas, sino la mitad, por tanto la longitud será la mitad de esto, es decir, sólo pi por el radio.

$l=2\pi r/2=\pi r$

Calculamos entonces,

$r=d/2=4cm/2=2cm$

$l=\pi*r=\pi 2cm=2\pi cm$

Tenemos tres semicírculos, uno por lado, por tanto, el perímetro es tres veces la longitud de alguno de ellos.

$P=3l=3*2\pi cm=6\pi cm$

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