Question

una empresa realizo una encuesta 250 personas para saber que programa de television prefieren ver en domingo se les dieron 3 opciones: deporte películas o musicales. el resultado de la encuesta fue: 130 personas prefieren deportes 80 prefieren ver peliculas 40 musicales 25 prefieren deportes y peliculas; 20 peliculas y musicales 10 deporte y musicales; y a solo 6 personas les gustan los tres tipos de programas
a) cuantas prefieren ver solo deportes
b) cuantas prefieren ver solo un programa de television
c) cuantas prefieren ver películas musicales

Answer 1

Tenemos.

Total de personas encuestads = 250 = U

Prefieren deportes(D) = 130
Prefieren (p)= 80
Prefieren (M)= 40
Prefieren deporte y musica =  25
Prefieren pelicula y musica=  20
Prefieren deporte y musica = 10
Prefieren las 3 = 6


De la Grafica
Les gusta ver solo deporte y peliculas
D∩P = 25 - 6 = 19

Los que les gusta solo peliculas y musica
P∩M = 20 - 6 = 14

Los que les gusta solo musica y deporte
M∩D = 10 - 6 = 4

A)
Los que prefieren ver solo deporte

Solo deportes = Prefieren deportes - D∩P - D∩M - D∩p∩M
Solo deportes = 130 - 19 - 4 - 6 = 101

C)
Los que solo prefieren  musicales.

Solo musica = prefieren musica -  P∩M - D∩M - D∩P∩M
Solo musica = 40 -  14 - 4 - 6 = 16

B)

Los que prefieren solo peliculas.
Solo peliculas = Prefieren peliculas - D ∩ P - P∩M - D∩P∩M
Solo peliculas = 80 - 19 - 14 - 6 =  41

Los que prefieren solo un programa = 101 + 41 + 16 =  158

Answer 2

a) La cantidad de personas que prefieren ver solo deportes es:

     101

b) La cantidad de personas que prefieren ver solo un programa de televisión es:

   158

c) La cantidad de personas que prefieren ver películas musicales es:

   16

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

Definir:

• U: universo (250 personas)
• D: deportes
• P: películas
• M: música

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = D + P + M + (D ∩ P) + (D ∩ M) + (P ∩ M) + (D ∩ P ∩ M) + ∅
• D + (D ∩ P) + (D ∩ M) + (D ∩ P ∩ M) = 130
• P + (D ∩ P) + (P ∩ M) + (D ∩ P ∩ M) = 80
• M + (D ∩ M) + (P ∩ M) + (D ∩ P ∩ M) = 40
• (D ∩ P) + (D ∩ P ∩ M) = 25
• (D ∩ M) + (D ∩ P ∩ M) = 10
• (P ∩ M) + (D ∩ P ∩ M) = 20
• (D ∩ P ∩ M) = 6

Sustituir (D ∩ P ∩ M);

(D ∩ P) + 6 = 25

Despejar (D ∩ P);

(D ∩ P) = 25 - 6

(D ∩ P) = 19

(D ∩ M) + 6 = 10

Despejar (D ∩ M);

(D ∩ M) = 10 - 6

(D ∩ M) = 4

(P ∩ M) + 6= 20

Despejar (P ∩ M);

(P ∩ M) = 20 - 6

(P ∩ M) = 14

D + 19 +4 + 6 = 130

Despejar D;

D = 130 - 29

D = 101

P + 19 + 14 + 6 = 80

Despejar P;

P = 80 - 39

P = 41

M + 4 + 14 + 6 = 40

Despejar M;

M = 40 -24

M = 16

Solo un programa de televisión:

D + P + M = 101 + 41 + 16

D + P + M = 158

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

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