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Respuesta:
los pasos que deben seguirse a la hora de realizar una operación de resta de polinomios, es decir, organizar los polinomios, lograr el opuesto del sustraendo, a través de la alteración de signos, colocar un polinomios encima de otro –o también frente a frente- y proceder a sumar los términos, a fin de lograr el resultado, se puede avanzar entonces sobre los siguientes casos, en los cuales se puede ver la puesta en práctica de lo que dicta la teoría. A continuación, algunos de ellos:
Explicación paso a paso:
Restar los polinomio P(x) = 2 + 4x4 + x3 + 8x2 Y Q(x)= 9 + 3x4 – 2x2 + 5x3
En este caso, lo primero que deberá hacerse será procurar un ordenamiento de cada polinomio, lo cual permitirá contar con los elementos literales ubicados en la misma posición:
P(x) = 2 + 4x4 + x3 + 8x2 → P(x) = 4x4 + x3 + 8x2 + 2
Q(x)= 9 + 3x4 – 2x2 + 5x3 → Q(x)= 3x4 + 5x3 – 2x2 + 9
Hecho esto, se colocarán entonces frente a frente los polinomios que se restarán, a fin de poder identificar mucho más fácilmente cuál es el minuendo, y cuál el sustraendo. Igualmente, al hacerlo, se deberá colocar frente a todo el polinomio que constituye el sustraendo un signo menos, a fin de lograr conseguir su opuesto:
P(x) – Q(x) = (4x4 + x3 + 8x2 + 2) – (3x4 + 5x3 – 2x2 + 9)
P(x) – Q(x) = 4x4 + x3 + 8x2 + 2 – 3x4 – 5x3 + 2x2 – 9
Hecho esto, se proceden a colocar juntos los términos semejantes, a fin de poder efectuar las operaciones que marcan los signos que posee cada uno
P(x) – Q(x) = 4x4 + x3 + 8x2 + 2 – 3x4 – 5x3 + 2x2 – 9
P(x) – Q(x) = 4x4– 3x4 + x3 – 5x3 + 8x2+ 2x2 + 2- 9
P(x) – Q(x) = x4 – 4x3 + 10x2 – 7
Por ende, el resultado final será:
P(x) – Q(x) = x4 – 4x3 + 10x2 – 7
Restar los polinomios P(x,y) = 5xy – 4x2y + 3y4 – 5 Y Q(x,y)= 3 + 4xy – 8x2y + y4
Así mismo, existe otro método para restar polinomios, el cual consiste en disponer el minuendo sobre el sustraendo, haciendo quecada uno de los términos coincida en posición con su semejante. Sin embargo, para realizar esta operación a través de este método, será necesario ordenar primero los polinomios:
P(x,y) = 5xy – 4x2y + 3y4 – 5 → P(x,y) = 3y4– 4x2y + 5xy – 5
Q(x,y)= 3 + 4xy – 8x2y + y4 → Q(x,y)= y4 – 8x2y + 4xy + 3
Igualmente, se deberá obtener el contrario del sustraendo, para lo cual es necesario colocar cada polinomio enfrente del otro, a fin de colocar elsigno menos delante del sustraendo, procurando entonces la aliteración de signos:
P(x,y) – Q(x,y) = 3y4– 4x2y + 5xy – 5 – (y4 – 8x2y + 4xy + 3)
P(x,y) – Q(x,y) = 3y4– 4x2y + 5xy – 5 – y4 + 8x2y – 4xy – 3
Hecho esto, se procede entonces a colocar cada elemento de la resta en su lugar correspondiente, procediendo a sumar los términos:
3y4 – 4x2y + 5xy – 5
– y4 + 8x2y – 4xy – 3
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2y4 + 4x2y + xy – 2
Por consiguiente, el resultado final de la operación será:
P(x,y) – Q(x,y) = 2y4 + 4x2y + xy – 2