1. Halla la fracción Irreducible equivalente a cada número racional, no olvides copiar todo el procedimiento para llegar hasta ella: a) -24/36 b) 120/72
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1. Números enteros
Representación y orden
El conjunto de los números enteros Z está formado
por:
• Números enteros positivos: 1,2,3,4....
• Números enteros negativos: -1,-2,-3,-4..
• El número cero: 0
El opuesto de un número entero, op(a), es el
número cambiado de signo: op(a)=-a, op(-a)=a
El valor absoluto de un número entero, |a|, es el
mismo número si es positivo y su opuesto si es
negativo.
Los números enteros son un conjunto ordenado.
Los números enteros se representan en la recta
numérica.
Suma y resta
• Para sumar dos números enteros, a+b
● Si son del mismo signo se suman sus valores
absolutos y se pone el mismo signo.
● Si son de distinto signo se restan sus valores
absolutos y se pone el signo del número de mayor
valor absoluto.
• Para restar dos números enteros, a-b, se suma
al primero el puesto del segundo: a - b = a + (-b).
Producto y división
Para multiplicar ó dividir dos números enteros, se
multiplican ó se dividen sus valores absolutos. El
signo será positivo si los dos son del mismo signo y
negativo si son de signo contrario.
Regla de los signos:
Los números enteros y racionales
Opuesto:
op(-3)=3
op(8)=-8
Valor Absoluto:
|7|=7
|-3|=3
Orden:
-3<-2<-1<0<1<2<3
Producto
( 3)·( 4) 12
( 3)·( 4) 12
( 3)·( 4) 12
− − = − + =−
+ − =−
+ +=
División
( 8) : ( 4) 2
( 8) : ( 4) 2
( 8) : ( 4) 2
( 8) : ( 4) 2
− − = − + =−
+ − =− + +=
Suma y resta
34 7
341
34 1
347
− − =− −+ = − =−
+ =
MATEMÁTICAS A 5
Los números enteros y racionales
EJERCICIOS resueltos
1. Calcular el valor absoluto de -3, 5, 0
Sol:| 3| 3 |5| 5 |0| 0 −= = =
2. Ordena de mayor a menor: -78, -12, -35
Sol: − >− >− 12 35 78
3. Calcula el opuesto de -3, 7, 0
Sol: op( 3) 3 op(7) 7 op(0) 0 − = =− =
4. Calcula: 4(1 9) 1 8(1 2) − −+ +
Sol: 4(1 9) 1 8(1 2) 4( 8) 1 8(3) 32 1 24 9 − − + + = − − + =− − + =−
5. Calcular: −+ − 8(7 3) : ( 8)
Sol: Dividiendo − + − =− − =− − = 8(7 3) : ( 8) 8(10) : ( 8) 80 : 8 10 5x 4 3 + =
6. Halla el m.c.m. (882,168)
Sol:
22 3
322
882 2·3 ·7 168 2 ·3·7
mcm(882,168) 2 ·3 ·7 3528
= =
= =
7. Todos los pasteles que hemos fabricado hoy los hemos metido en cajas de 75 y
189 pasteles y no ha sobrado ninguno. ¿Cuántos pasteles como mínimo henos
fabricado hoy?
Sol: Se han fabricado 4725 pasteles
2 3
3 2
75 3·5 189 3 ·7
mcm(75,189) 3 ·5 ·7 4725
= =
= =
8. El pasillo de una casa tiene 1024 cm de largo por 192 cm de ancho. Se quieren
poner baldosas cuadradas del mayor tamaño posible. Halla las dimensiones que
deben tener las baldosas si no queremos cortar ninguna.
Sol: Las baldosas deben tener 64 cm de lado
mcd(1024,192) 2 64
1024 2 192 2 3
6
10 6
= =
= = ⋅
9. ¿Cuánto tiene que valer x para qué el número 9x7 sea divisible por 3?
Sol: 9 x 7 16 x tiene que ser múltiplo de 3
x 2x 5x 8
++= +
===
10. Escribe un número mayor de 200 y menor 250 que sea múltiplo 1. Números enteros
Representación y orden
El conjunto de los números enteros Z está formado
por:
• Números enteros positivos: 1,2,3,4....
• Números enteros negativos: -1,-2,-3,-4..
• El número cero: 0
El opuesto de un número entero, op(a), es el
número cambiado de signo: op(a)=-a, op(-a)=a
El valor absoluto de un número entero, |a|, es el
mismo número si es positivo y su opuesto si es
negativo.
Los números enteros son un conjunto ordenado.
Los números enteros se representan en la recta
numérica.
Suma y resta
• Para sumar dos números enteros, a+b
● Si son del mismo signo se suman sus valores
absolutos y se pone el mismo signo.
● Si son de distinto signo se restan sus valores
absolutos y se pone el signo del número de mayor
valor absoluto.
• Para restar dos números enteros, a-b, se suma
al primero el puesto del segundo: a - b = a + (-b).
Producto y división
Para multiplicar ó dividir dos números enteros, se
multiplican ó se dividen sus valores absolutos. El
signo será positivo si los dos son del mismo signo y
negativo si son de signo contrario.
Regla de los signos:
Los números enteros y racionales
Opuesto:
op(-3)=3
op(8)=-8
Valor Absoluto:
|7|=7
|-3|=3
Orden:
-3<-2<-1<0<1<2<3
Producto
( 3)·( 4) 12
( 3)·( 4) 12
( 3)·( 4) 12
− − = − + =−
+ − =−
+ +=
División
( 8) : ( 4) 2
( 8) : ( 4) 2
( 8) : ( 4) 2
( 8) : ( 4) 2
− − = − + =−
+ − =− + +=
Suma y resta
34 7
341
34 1
347
− − =− −+ = − =−
+ =
MATEMÁTICAS A 5
Los números enteros y racionales
EJERCICIOS resueltos
1. Calcular el valor absoluto de -3, 5, 0
Sol:| 3| 3 |5| 5 |0| 0 −= = =
2. Ordena de mayor a menor: -78, -12, -35
Sol: − >− >− 12 35 78
3. Calcula el opuesto de -3, 7, 0
Sol: op( 3) 3 op(7) 7 op(0) 0 − = =− =
4. Calcula: 4(1 9) 1 8(1 2) − −+ +
Sol: 4(1 9) 1 8(1 2) 4( 8) 1 8(3) 32 1 24 9 − − + + = − − + =− − + =−
5. Calcular: −+ − 8(7 3) : ( 8)
Sol: Dividiendo − + − =− − =− − = 8(7 3) : ( 8) 8(10) : ( 8) 80 : 8 10 5x 4 3 + =
6. Halla el m.c.m. (882,168) deben tener las baldosas si no queremSol: 9 x 7 16 x tiene que ser múltiplo de 3
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