Question

Desde un punto del suelo, se observa el techo del décimo piso de un edificio con un ángulo de elevación de 37°, y la parte superior del edificio, con un ángulo de elevación de 60°. ¿Cuántos pisos tiene el edificio?

Answer 1

Tema: Identidades trigonométricas.

⇒23 pisos

Explicación paso a paso:

Primero que nada es conveniente hacer la representación gráfica del problema para comprenderlo mejor. Te adjunto una imagen.

Ahora que tenemos identificado nuestros elementos podemos apreciar que T1 es un triángulo rectángulo. Y que T2 es un triángulo oblicuángulo.

Con ayuda del triángulo rectángulo podemos calcular la línea "s", aplicando:

$tan (\theta)=\frac{co}{ca}$

Despejando el lado que nos interesa (ca):

$ca=\frac{co}{tan (\theta)}$

en este caso co será el número de pisos, entonces:

$ca=\frac{10}{tan (37)}\\ca=13.2704$

Ahora, si vemos bien, con T1 y T2 se forma un triángulo más grande.  Como conocemos el valor de "s" podemos aplicar nuevamente $tan (\theta)=\frac{co}{ca}$ para determinar el número total de pisos.

Ahora nos interesara encontrar "co":

$tan (\theta)*ca=co$

Sustituyendo:

$co=tan (60)*13.2704\\co=22.9851$

Que redondeando serían 23 pisos