Question

Toda transformación lineal T:V→W envía un conjuntos de generadores de V en conjuntos de Generadores de Img(T)?
verdadero o falso​

Answer 1

Respuesta:

Verdadero, en particular envía un conjunto generadores linealmente independientes a un conjunto de generadores linealmente independientes(bases a bases)

Demo.

Si B={v1, v2,... vn} genera a V entonces todo v=a1(v1) +... +an(vn) si calculas

T(v)=a1(T(v1) )+... +an(T(vn)) por propiedades de linearidad pero eso te dice que toda imagen es una combinación lineal de la transformacion de los elementos del conjunto generador B.

I