Una caja contiene 5 canicas verdes, 2 azules y 3 rojas. Si escogemos dos canicas al azar (una primero y
luego la otra) de esta caja. Halle la probabilidad de que ninguna de ellas sea roja:
Sin reemplazo (la primera canica queda fuera de la caja para la segunda selección). ¿Son los eventos
independientes o dependientes?
Respuestas
Respuesta:
Para que ninguna sea roja solo pueden ser las siguientes combinaciones:
(Primera sacada - Segunda sacada)
1) Verde - Verde
2) Verde - Azul
3) Azul - Verde
4) Azul - Azul
Todos los demás casos son con algún rojo.
Para 1)
Prob. primera sacada Verde = 5/10
Prob. segunda sacada Verde = 4/9
Prob. Verde - Verde = 5/10 x 4/9 = 0.2222
Para 2)
Prob. primera sacada Verde = 5/10
Prob. segunda sacada Azul = 2/9
Prob. Verde - Azul = 5/10 x 2/9 = 0.1111
Para 3)
Prob. primera sacada Azul = 2/10
Prob. segunda sacada Verde = 5/9
Prob. Azul - Verde = 2/10 x 5/9 = 0.1111
Para 4)
Prob. primera sacada Azul = 2/10
Prob. segunda sacada Azul = 1/9
Prob. Azul - Azul = 2/10 x 1/9 = 0.0222
Como todos posibles eventos, la respuesta final es la probabilidad total
Probabilidad de que no salga algún rojo = Suma de probabilidad de todos los casos donde no salen rojos
Prob. no rojo = 0.2222 + 0.11110 + 0.1111 + 0.0222 = 0.4666
Son eventos dependientes porque la probabilidad del evento siguiente dependerá del evento anterior (sin reemplazo).
La probabilidad de sacar sucesivamente dos bolas de la caja que no sean rojas es cerca de un cincuenta por ciento, es decir, 42/90 = 0,46 (recordando que uno es la máxima probabilidad). Los eventos son dependientes ya que la extracción de dos bolas sin reemplazo, en el primer intento la bola sacada deja la muestra con nueve casos posibles y entonces tiene efecto sobre la segunda extracción.
Explicación:
A continuación se muestra el procedimiento para sacar la probabilidad de sacar dos bolas que no sean rojas.
Espacio muestra (todas las posibilidades)
RR, AA, VV, RV, VR, RA, AR, AV, VA
Donde R es Roja, A es azul, y V es verde.
Pero como debemos calcular la probabilidad de que ninguna de ellas sea roja, entonces la muestra queda reducida a todas en las que no aparece la letra R.
AA, VV, AV, VA
Calculamos la probabilidad en cada caso:
P (AA) = 2/10 x 1 /9 = 2 /90
P (VV) = 5/10 x 4 /9 = 20 /90
P (AV) = 2/10 x 5 /9 = 10 /90
P (VA) = 5/10 x 2 /9 = 10 /90
Finalmente, sumamos todos los resultados anteriores para obtener la probabilidad total de sacar dos bolas que no sean rojas (extracción sin reemplazo), el procedimiento es una simple suma de fracciones con el mismo denominador, es decir, se suman los numeradores de la fracción y el denominador se mantiene igual.
P (AA, VV, AV, VA) = P (AA) + P (VV) + P (AV) + P (VA) = 2 /90 + 20 /90 + 10 /90 + 10 /90 = 42/90 = 0,46
Ver también: https://brainly.lat/tarea/10102849
