Un tubo horizontal reduce gradualmente su diámetro de 6.0 cm a 4.0 cm. Cuando el agua fluye por esta tubería con cierta rapidez, la presión manométrica en estas dos secciones es 32.0 kPa y 24 kPa, respectivamente. ¿Cuál es la tasa de flujo volumétrico en la tubería en centímetros cúbicos por segundo?
Respuestas
Respuesta:
Inicialmente sabemos que el caudal se mantendrá constante, independientemente de caudal y área, entonces:
Q = V₁·A₁ = V₂·A
Entonces, definimos el área del circular y tenemos que:
V₁· π·d₁²/4 = V₂· π·d₂²/4
V₁·d₁² = V₂·d₂²
Sustituimos los diámetros y tenemos que:
V₁·(0.06m)² = V₂·(0.045m)²
V₁ = (9/16)·V₂
Ahora, procedemos a aplicar la ecuación de Bernoulli, tenemos:
P₁ + 0.5·ρ·V₁² + ρ·g·h = P₂ + 0.5·ρ·V₂² + ρ·g·h
Suponemos que no hay cambios de altura, por tanto tenemos:
P₁ + 0.5·ρ·V₁² = P₂ + 0.5·ρ·V₂²
Ahora, con esta ecuación y la de velocidades despejamos una velocidad:
32000 Pa + 0.5·1000 kg/m³·((9/16)·V₂)² = 24000 Pa + 0.5·1000 kg/m³·V₂²
Simplificamos y tenemos que:
158.20V₂² - 500V₂² = -8000 Pa
V₂ = 4.38 m/s
Ahora, con esta velocidad procedemos a calcular el caudal, tenemos:
Q = (4.38m/s)· π/4·(0.045m)²
Q = 6.93x10⁻³ m³/s
Siendo este el flujo de volumen.
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