una madre compra a su hija una caja de sus bombones favoritos . la caja tiene forma de prisma triangular de 21 cm de larga y 12 cm de lado de la base . ¿ cual es la cantidad de papel mínima que se necesita para envolverla ?
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Hola Jenny
Para determinar la cantidad de papel a usar para envolver la caja, primero debemos saber que un prisma triangular es un elemento tridimensional, que tiene 2 caras opuestas o bases en forma de triángulo y sus caras laterales en forma de rectángulos iguales.
Para calcular el área total del prisma debemos determinar entonces las áreas de las bases y las áreas de los rectángulos.
El área de los rectángulos la calculamos con la altura del prisma multiplicado por uno de los lados de la base.
Ar=BxH= 21x12= 252 cm2.
El área total de los 3 rectángulos del prisma será 756 cm2.
Ahora, ya que no nos especifican otra cosa, asumimos que los triángulos son equiláteros.
El área de un triángulo equilátero la deducimos a la siguiente ecuación
![A_{T} = \frac{ \sqrt{3} }{4} . l^{2}=0,433. (12)^{2}= 62,53 cm^{2} A_{T} = \frac{ \sqrt{3} }{4} . l^{2}=0,433. (12)^{2}= 62,53 cm^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7BT%7D+%3D+++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+.+l%5E%7B2%7D%3D0%2C433.+%2812%29%5E%7B2%7D%3D+62%2C53+cm%5E%7B2%7D+++)
Al ser dos bases entonces el área total de los triángulos será 125,06 cm2
La cantidad de papel mínima para envolver la caja sera de
Atotal= 125,06+752= 877,06 cm2
Para determinar la cantidad de papel a usar para envolver la caja, primero debemos saber que un prisma triangular es un elemento tridimensional, que tiene 2 caras opuestas o bases en forma de triángulo y sus caras laterales en forma de rectángulos iguales.
Para calcular el área total del prisma debemos determinar entonces las áreas de las bases y las áreas de los rectángulos.
El área de los rectángulos la calculamos con la altura del prisma multiplicado por uno de los lados de la base.
Ar=BxH= 21x12= 252 cm2.
El área total de los 3 rectángulos del prisma será 756 cm2.
Ahora, ya que no nos especifican otra cosa, asumimos que los triángulos son equiláteros.
El área de un triángulo equilátero la deducimos a la siguiente ecuación
Al ser dos bases entonces el área total de los triángulos será 125,06 cm2
La cantidad de papel mínima para envolver la caja sera de
Atotal= 125,06+752= 877,06 cm2
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Sacamos el area de las bases
Fórmula = (s^2) √3/4
Donde s equivale a 12
Entonces a= (12^2) √3/4
a= (144) 1.732/4
a = 62.352 cm2 x 2 (porque son dos bases) = 124.704 cm2 solo en las bases.
Ahora sacamos el area de los lados
Fórmula a x h (ancho por largo)
a = 12 x 21 = 252 x 4 (4 son las caras) = 1008 cm2
Entonces sumamos todo
124.704 + 1008 = 1,132.704 cm2 se necesitan para envolverla
Explicación paso a paso:
...
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