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Explicación paso a paso:
Respuesta:
ExplicaLa Yupana es un ábaco que fue utilizado por
los contadores (quipucamayos)en el Imperio
de los Incas.
Yupana es un vocablo quechua que significa
"lo que sirve para contar".
El diseño genérico de la yupana como
material educativo se basa en la tabla
presentada por GUAMAN POMA DE AYALA a niños
monolingües-hablantes y es:
Donde U, D, C, UM y DM significa Unidades,
Decenas, Centenas, Unidades de Mil, Decenas
de Mil, respectivamente.
Este diseño genérico, para ser utilizado en
la enseñanza-aprendizaje de Matemática, debe
adecuarse en función de la edad del educando
y en el nivel de Educación Básica, reduciendo
o aumentando el número de columnas, según
corresponda.
Así, para niños de 6 a 7 años, la yupana sólo
tendrá dos columnas: de las Unidades y de las
Decenas (0 a 99).
A medida que el alumno va ampliando su mundo
numérico, se le van agregando columnas: hasta
el 999, tres columnas; hasta el 9.999, cuatro
columnas y así sucesivamente.
USO DE LA YUPANA
Cada piedrecita en la columna de las Unidades
significa una unidad:
UNO = MAYA.
DOS = PAYA.
TRES = KIMSA.
CUATRO = PUSI.
CINCO = PHISQA.
SEIS = SUXTA.
SIETE = PAQALLQU.
OCHO = KIMSAQALQU.
NUEVE = LLÄTUNKA.
Si nada se coloca en la columna de las
unidades equivale a
CERO = CH'USA.
Una vez que ha completado con piedrecitas
la columna de las Unidades
DIEZ = TUNKA,
se pide que, en su reemplazo, se coloque
una piedra en la columna de las Decenas.
Así, si continúa agregando piedrecitas en
la columna de las Unidades, con una más
formará el
ONCE = TUNKA MAYANI
y así sucesivamente.
OPERACIONES ARITMETICAS CON LA YUPANA
LA SUMA
La operación más sencilla es la suma, que
los incas ejecutaban disponiendo las fichas
correspondientes a los varios sumandos en los
respectivos casilleros de cada una de las
columnas del ábaco.
A fin de comprender el procedimiento que se
debió seguir para sumar con la yupana,
escogeremos las cifras 21.512, 11.013, 20.110,
y 1.001 que, sumadas horizontalmente, de acuerdo
con el sencillo método de agrupación de fichas
en un solo casillero, arrojan un total de 53.636.
El planteamiento de la operación y la manera de
realizarla es como sigue:
1º. Comenzando por la primera columna de la
izquierda, se colocan dos fichas en la casilla de
primera posición (unidades), una ficha en la de
segunda posición (decenas), cinco fichas en la
de tercera posición (centenas), una ficha en la
de cuarta posición (millares), y dos fichas en
la de quinta posición (decenas de millares), con
lo cual se consigna la cantidad 21.512.
Igual procedimiento se sigue para representar las
otras tres cantidades o números en las columnas.
2º. En seguida se reúnen en la cuarta columna
todas las fichas de los otros casilleros, de
acuerdo con la respectiva altura o posición.
El resultado será el siguiente: seis fichas
en el casillero de primera posición, tres en
el de la segunda, seis en el de la tercera,
tres en el de la cuarta y cinco en el de la
quinta; numeración que, leída verticalmente
de arriba hacia abajo, resulta 53.636 y
representa el total de la suma.
Preciso es también recordar que los incas
conocieron el proceso de simplificación.
Por ejemplo, si las cantidades hubieran sido:
10.568, 8.389, 4.265 y 4.434, comprobaríamos
que el quipucamayo, después de haber distribuido
las fichas y haberlas juntado en la última
columna, se vio obligado a simplificarlas
comenzando por el casillero de primera posición,
en el cual, de las fichas reunidas, (26) dejaría
sólo aquellas de las unidades (6) y trasladará
las restantes (20) al casillero superior de
segunda posición, pero convertidas en decenas o
sea, dos fichas.
El mismo proceso si es que fuera necesario
realizar en las otras columnas.
Un ejemplo de uso de yupana es el siguiente:
PARA RESTAR:
Podemos imaginarnos que se necesitara
efectuar la resta:
16.222- 1.665;
1º. Se comienza por plantear la operación
mediante la colocación en la primera columna
de las fichas que forman el minuendo (16.222)
y en la segunda columna aquellas que indican
el sustraendo ( 1.665)
2º. A continuación se retira del casillero
de primera posición de la primera columna
(minuendo) un número de fichas igual al de
la segunda columna (sustraendo); pero como
esto resulta imposible, pues no se pueden
retirar cinco fichas donde sólo hay dos, se
tendría que "pedir prestado" una ficha del
casillero de segunda posición de la primera
columna que, al descender a la primera posición
quedaría convertido en diez fichas propias de
este casillero, las cuales, agregadas a las
dos originales, sumarían doce; de ellas se
retirarían las cinco del sustraendo, permaneciendo
siete fichas en el casi