Question

1 Halla el volumen en m3
de la gran pirámide de Cheops en Egipto, cuya base es
un cuadrado de 230 m de lado, siendo su altura los 7/10 de dicho lado.


2. Halla el volumen en m3
de una pirámide regular, que tiene por base un
cuadrado de 16,7 m de lado, siendo la altura 15 metros.


3. En una exposición hay una pirámide de cristal. La base de la pirámide es un
cuadrado de 40 metros de lado, y cada uno de los lados de la pirámide es un
triangulo isósceles de 30 metros de altura. ¿Cuál es el área total de esta pirámide?


4. ¿Cuál es la altura de m de una pirámide cuyo volumen es 60 m3 y el área de la base es 36 m2?

Answer 1

Aplicamos la fórmula                 

                     Área de la base * altura 
Volumen = -----------------------------------
                                     3

1) Pirámide de Cheops
lado del cuadrado de la base = 230 m 
                                      7 * 230       1610
altura = 7/10 de 230 = ------------- = -------- = 161 metros
                                          10             10

 
Área de la base (cuadrado) = lado * lado = 230 * 230 = 52.900 m²

          52.900 * 161           8.516.900
V = ----------------------- = ------------------ = 2.838.966,667 metros³
                   3                            3
-------------------------------------------------------------------------------------------
2.
base cuadrado de 16,7 m de lado,
altura 15 metros.

Área de la base = 16,7 * 16,7 = 278,89 m²
                 
                     278,89  * 16,7        4.657.463
Volumen = ----------------------- = ---------------- = 1.552,48 metros³
                                 3                      3

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Aplicamos Area de la pirámide = Área base + Área lateral 

3.
base  cuadrado de 40 metros de lado
lados de la pirámide es un triángulo isósceles de 30 metros de altura. ¿Cuál es el área total de esta pirámide?

Área de la base (cuadrado)  =  40 * 40 = 1.600 m²
                         base* altura          40 * 30            1.200
Área lateral  =  --------------------  = --------------- = ---------- = 600 m²
                                   2                       2                  2

Área lateral total 4 * 600 m² = 2.400 m² (porque son 4 lados triangulares)

Área total de la pirámide = 1.600 m² + 2.400 m² = 4.000 metros²

----------------------------------------------------------------------------------------------- 
4. ¿Cuál es la altura de m de una pirámide cuyo volumen es 60 m3 y el área de la base es 36 m2?

                     Área de la base * altura
 Volumen   = --------------------------------------
                                         3

             36 * h 
 60 = ---------------   
                3

60 * 3 = 36 * h       
                                         180 m³
180 = 36 * h       ⇒  h = ------------ =    5 metros   
                                           36 m²