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Respuesta:
Si en una expresión algebráica se sustituyen las letras por número y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el "valor númerico" de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.
En el ejemplo 1, si el largo del terreno fueran 50 m ( a = 50) y el ancho 30 m (b = 30), el valor numérico de:
Perímetro = 2 · 50 + 2 · 30 = 100 + 60 = 160 m
Área = 50 · 30 = 1500 m2
Naturalmente debe observarse que el valor numérico de una expresión algebraica no es único sino que depende del valor que demos a las letras que intervienen en ella.
Ejercicio 1.- Calcular el valor numérico de la expresión algebraica a2 - 2ax + 4 en los casos:
a) a = 2 ; x = 3
b) a = -2 ; x = 1
Obsérvese en la escena adjunta la expresión y su valor numérico en el caso a).
Cambiar los valores de a y x para obtener el valor numérico en el caso b) y cualquier otro caso que se desee.
Monomios
Si se observan las siguientes expresiones algebraicas se verá que en ellas aparecen distintas operaciones:
Ejemplo 2.- 1) 3ax ; 2) -2xy2 ; 3) 8ab3x ; 4) 3ax - 2y ; 5) x2 + 2x - 4
En las tres primeras expresiones no aparecen sumas entre términos mientras que en a 4) y la 5) sí. En los tres primeros casos se trata de monomios mientras que en los otros dos no. Podemos decir por tanto que:
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0. En los tres ejemplos de monomios anteriores los coeficientes son 3 ; -2 ; y 8 respectivamente.
Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras. De este modo los tres monomios anteriores serán: 1) de grado 2. 2) de grado 3 . 3) de grado 5 (como es sabido cuando el exponente es 1 no se escribe).
En la escena se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras (hemos a los exponentes de a, b y x expa, expb, expx, dejando el exponente de y fijo e igual a 1) para cambiar el grado y en la parte inferior de la escena el coeficiente del monomio (coef).
" En todas las escenas del tema vamos a suponer que los coeficientes de los monomios no pueden ser menores que -9 para favorecer la presentación de la escena"
"En la mayor parte de los casos los monomios que se utilizarán serán más simples ya que sólo estarán formados por una letra, normalmente la x, el exponente correspondiente que será el grado del monomio y un coeficiente".
Por ejemplo: -2x2 ; 3x ; -5x3 ; x5 son cuatro monomios de grados 2, 1, 3 y 5 respectivamente.
"Los coeficientes de un monomio pueden no ser enteros ( por ejemplo 0,6 ; 1/2 ; -5/6 etc) aunque normalmente serán enteros y así lo vamos a suponer en este tema".
Monomios semejantes
Son monomios semejantes entre sí aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.
Ejemplo 3.- Son monomios semejantes: 2ax4y3 ; -3ax4y3 ; ax4y3 ; 5ax4y3
Mientras que por ejemplo no son semejantes a los anteriores: axy3 ; 3a2x4y3 ; 2bx4
Por tanto " Dos monomios semejantes sólo se pueden diferenciar en el coeficiente"
En la escena del apartado anterior, si no se modifican los valores de la parte superior de la misma, modificando los de la parte inferior se obtienen monomios semejantes. Observar que los monomios semejantes tienen el mismo grado.
Respuesta:
no seiririririruuuutt