Question

Suponga que la derivada de la función y = f(x) es

y ́= ( x – 1)² ( x – 2) (x – 4)

¿En qué puntos la gráfica de f tiene un mínimo local, un máximo local o un punto de inflexión?

Answer 1

Respuesta: x=1, x=2 y x=4

Explicación paso a paso:

¿En qué puntos la gráfica de f tiene un mínimo local, un máximo local o un punto de inflexión?

Obviamente, en los puntos donde la derivada se anula, es decir, donde la derivada es cero, y estos puntos son:

( x – 1)² ( x – 2) (x – 4) = 0

x-1 = 0

x = 1

x-2=0

x=2

x-4=0

x=4

Te adjunto una gráfica donde la azul es la función y la verde discontinua su derivada.

Nota que cuando la derivada se hace cero en x=1 hay un punto de inflexión donde cambia de cóncava a convexa.

En x=2 cambia su monotonía y además hay un máximo local.

Finalmente para x=4 modifica su monotonía de decreciente a creciente.