Question

Los estudiantes de quinto grado realizaron un proyecto de investigación sobre un volcán de si región y representaron sus medidas en una maqueta a escala de 1:2000. Pará ellos. Tomaron en cuenta la siguiente información: El diámetro del cráter en 840 m; el diámetro de la base del volcán, 1800 m, y el ángulo de inclinación de la ladera del volcán. 37°. Pará el tronco de cono, utilizaron arcilla del color marrón; para la chimenea, la cual tiene forma de cilindro, emplearon arcilla de color anaranjado, tal como se muestra en la figura. ¿En cuanto excede el volumen de arcila de color marrón a la arcilla de color anaranjado utilizada

Answer 1

La cantidad de arcilla marrón utilizada excede en 29100 centímetros cuadrados a la cantidad de arcilla naranja utilizada.

Explicación paso a paso:

Aplicando la escala que usaron, el diámetro del crater en la maqueta es 840/2000=0,42m y el diámetro de la base es 1800/2000=0,9m.

Con el ángulo de inclinación podemos hallar la altura aplicando función tangente ya que conocemos la distancia horizontal entre la base y el cráter que es 0,9m-0,42m=0,48m, queda;

$h=0,48m.tan(37\°)=0,362m$

La chimenea es un cilindro de radio 0,21m y altura 0,362m, su volumen es:

$V_c=\pi.r^2.h=\pi.(0,21m)^2.0,362m\\\\V_c=0,0501m^3$

El volumen de arcilla marrón es igual al volumen del cono trunco menos el volumen de la chimenea:

$V_t=\frac{\pi h}{3}(R^2+r^2+rR)-V_c\\\\V_t=\frac{\pi .0,362m}{3}({0,45m}^2+{0,21m}^2+0,21.0,45)-0,0501m^3\\\\V_t=0,0792m^3$

Y la diferencia entre el volumen de arcilla marrón y de arcilla naranja es:

$\Delta V=V_t-V_c=0,0792m^3-0,0501m^3=0,0291m^3=29100cm^3$

Answer 2

Respuesta..

el volumen de arcilla marrón excede al volumen de arcilla de color anaranjado en

12528 - 7938π = 4590π cm³

Explicación paso a paso: