Question

¿Qué sombra proyecta una torre de 48.7m de alto cuando el sol está a 33 grados 20' sobre el horizonte?
Si se puede con el triangulo, es que no entiendo mucho su orientación.

Answer 1

La sombra que proyecta la torre es de aproximadamente 74,42 metros

Procedimiento:  

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

En nuestro imaginario triángulo rectángulo ABC este está conformado por el lado AB  que equivale a la altura de la torre, el lado BC que representa la longitud de la sombra que la torre proyecta sobre la línea del suelo, y el lado AC que es la proyección del ángulo de elevación al sol de 33°20' que se forma con la linea del suelo.

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la altura de la torre y de un ángulo de elevación al sol de 33°20'

• Altura de la torre  = 48,70 metros
• Ángulo de elevación = 33° 20'
• Debemos hallar la longitud de la sombra que proyecta la torre

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y el cateto adyacente (lado BC)

Como conocemos el valor del cateto opuesto (lado AB) y de un ángulo de elevación de 33° 20', podemos relacionar a ambos mediante la tangente.

Planteamos:

$\boxed {\bold { tan (33\°20') = \frac{ cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold { tan (33\°20') = \frac{ altura \ de \ la \ torre}{ sombra \ de \ la \ torre} = \frac{AB}{BC} }}$

$\boxed {\bold { sombra \ de \ la \ torre \ (BC) = \frac{ altura \ de \ la \ torre}{ tan (33\°20') } }}$

$\boxed {\bold { sombra \ de \ la \ torre \ (BC) = \frac{ 48,70 \ metros}{ tan (33\°20') } }}$

$\boxed {\bold { sombra \ de \ la \ torre \ (BC) = \frac{ 48,70 \ metros}{ 0,6543816636121 } }}$

$\boxed {\bold { sombra \ de \ la \ torre \ (BC) \approx 74,42 \ metros} }}$

La sombra que proyecta la torre es de aproximadamente 74,42 metros