2. Calcula la velocidad máxima y aceleración máxima de una partícula que posee M.A.S. de 25 cm de amplitud y realiza 5 oscilaciones en 6 segundos DOY muchos PUNTOS, PORFAVOR.
Respuestas
Respuesta:
T=2pi/w
T=6/5
v=|-Aw| y a=|-Aw^2|
Explicación:
Primero debemos calcular la frecuencia angular del movimiento (w):
T=2pi/w, donde T es periodo
Como dicen que tenemos 5 oscilaciones en 6 segundos, yo quiero saber cuanto se demora en dar una oscilación. Entonces:
T=6/5
Luego remplazo ese valor y despejo w.
Una vez hecho eso, toca calcular la velocidad maxima y la aceleración maxima. Como es un movimiento armonico simple tenemos la sieguiente ecuacion:
ma=-kx -> ley de newton y ley de hooke, sabiendo que la aceleracion es la segunda derivada de la posicion, remplazamos y resolvemos esta ecuación diferencial y tenemos la siguiente respuesta:
x=Acos(wt+d) donde A es la amplitud, y d es un desface. Derivando obtenemos:
v=-Awsin(wt+d) y a=-Aw^2cos(wt+d)
luego como nos piden el valor maximo, sabemos que el rango del seno y el coseno esta entre (-1 y 1) entonces decimos que es 1 ese valor y aplicamos valor absoluto.
v=|-Aw| y a=|-Aw^2|
Finalmente, remplazamos el valor de w y de A y listo! velocidad y aceleración maxima al instante :3
¡Espero que este bn!
Suerte
Del MAS se sabe que los valores máximos de la velocidad y de la aceleración son:
v = A ω
a = A ω²
Necesitamos la frecuencia angular del sistema.
ω = 2 π / T; T = 6 s / 5 osc. = 1,2 s
ω = 2 π rad / 1,2 s = 5,23 rad/s
v = 0,25 m . 5,23 rad/s = 1,31 m/s
a = 0,25 m . (5,23 rad/s)² = 6,84 m/s²
Saludos.