Question

Halle x en $\sqrt{a^{x-1} } . \sqrt[3]{a^{2x+1} } . \sqrt[4]{a^{1-3x} } = 1$

Answer 1

♛ HØlα!! ✌

Recordemos algunas propiedades de Teoría de exponentes

      ✔ 1° propiedad               ✔ 2° propiedad              ✔ 3° propiedad

        $\boxed{\boldsymbol{\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}}}$                $\boxed{\boldsymbol{x^n\cdot x^m=x^{n+m}}}$                $\boxed{\boldsymbol{x^{0}=1}}$

En el problema

                                        $\sqrt{a^{x-1}}\cdot \sqrt[3]{a^{2x+1}}\cdot\sqrt[4]{a^{1-3x}}=1$

                                        Aplicamos la 2° propiedad

                                                 $a^{\frac{x-1}{2}}\cdot a^{\frac{2x+1}{3}}\cdot a^{\frac{1-3x}{4}}=1$

                                       Aplicamos la 1° propiedad

                                                   $a^{(\frac{x-1}{2}+\frac{2x+1}{3}+\frac{1-3x}{4})}=1$

                                                        Operamos

                                          $a^{(\frac{6(x-1)}{6(2)}+\frac{4(2x+1)}{4(3)}+\frac{3(1-3x)}{3(4)})}=1\\\\\\a^{(\frac{6x-6)}{12}+\frac{8x+4}{12}+\frac{3-9x}{12})}=1\\\\\\a^{(\frac{(6x-6)+(8x+4)+(3-9x)}{12})}=1\\\\\\a^{\frac{5x+1}{12}}=1$

                                     Aplicamos la 3° propiedad

                                              $\Rightarrow \dfrac{5x+1}{12}=0\\\\\\\Rightarrow 5x+1=0\\\\\\\Rightarrow 5x=-1\\\\\\\Rightarrow \boxed{\boxed{\boldsymbol{x=-1/5}}}$