Question

Ayuden Numero complejo
Si Z= (a+2i) (1-i)+ (1+i) (b-3i es un complejo nulo . calcula a ×b

Answer 1

Si el resultado de la operación es un complejo nulo, tanto la parte real como  la parte imaginaria han de ser cero.

Efectuamos la operación indicada

$(a+2i) (1-i)+ (1+i) (b-3i ) = a\cdot1 - a\cdot i + 2i\cdot 1 - 2i^2 + 1 \cdot b - 3i + i\cdot b - 3i^2$

y recordando que $i^2 = -1$,

$(a+2i) (1-i)+ (1+i) (b-3i ) = a - a i + 2i + 2 + b - 3i + ib +3$

luego,  separando las partes real e imaginaria,

$(a+2i) (1-i)+ (1+i) (b-3i ) = a + b + 5 + (- a + b -1)i$

pero como tanto la parte real como  la imaginaria han de ser cero podemos escribir el sistema lineal.

$\left \{ {{a+b+5=0} \atop {-a+b-1=0}} \right.$

y sumando ambas

$2b + 4 = 0\\\\b = -2$

luego a = -3

Así que

$a \cdot b = -3 \cdot (-2) = 6$