¿Cuáles son y cómo se hallan las medidas de tendencia central para datos no
agrupados? (Media aritmética o promedio, Mediana y Moda).
Respuestas
Medidas de tendencia central para datos no agrupados y agrupados
Medidas de Tendencia Central para datos no agrupados
Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.
Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.
Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:
Mediana =X[(n/2)+1/2]
Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.
Utilizando la formula para ubicar la posición del dato que representa la mediana indica que:
Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5
Por lo que la mediana esta ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.
Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo anterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.
Media ponderada: es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.
Mediana Ponderada
En donde:
X = Observación individual
Q= el peso o ponderación asignada a cada observación
Medidas de Tendencia Central para datos agrupados
Cuando se trabaja con datos que han sido agrupados en una distribución de frecuencias, no se sabe con certeza los valores individuales de cada dato. Por lo que se utilizan métodos alternos para aproximar los valores de las medidas descriptivas.
Media para datos agrupados: Al calcular la media para datos agrupados, se supone que las observaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase
Mediana: Primero se encuentra la clase mediana, la cual es la clase cuya frecuencia acumulada es mayor o igual a n/2 y puede determinarse mediante la siguiente fórmula:
La moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.
Explicación:
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Calcula las medida de tendencia central para datos agrupados, la moda, la mediana y la media aritmética.