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Respuesta dada por:
2
Para hallar la función inversa tienes que despejar el x, el dominio de la funcion pasa el rango y viceversa
![F(x)= x^{3} +10 \\ F(x)-10=x^{3} \\ \sqrt[3]{ F(x)-10} =x \\ F*(x)= \sqrt[3]{ F(x)-10} F(x)= x^{3} +10 \\ F(x)-10=x^{3} \\ \sqrt[3]{ F(x)-10} =x \\ F*(x)= \sqrt[3]{ F(x)-10}](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%3D+x%5E%7B3%7D+%2B10+%5C%5C+F%28x%29-10%3Dx%5E%7B3%7D++%5C%5C++%5Csqrt%5B3%5D%7B+F%28x%29-10%7D+%3Dx+%5C%5C+F%2A%28x%29%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B+F%28x%29-10%7D)
Donde el F(x) pasara a ser el nuevo x
Entonces![F*(x)= \sqrt[3]{x-10} F*(x)= \sqrt[3]{x-10}](https://tex.z-dn.net/?f=+F%2A%28x%29%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bx-10%7D+)
Lo mismo para el segundo problema, pero vemos que para que exista la raiz cuadrada el numero debe ser mayor o igual a 0
Por lo que el Dominio seria [0;∞>
Y su rango [1;∞>
Haciendo los mismos pasos
![F(x)= \sqrt{2x} +1 \\ \\ F(x)-1= \sqrt{2x} \\ (F(x)-1) ^{2} =2x \\ x= \frac{(F(x)-1) ^{2}}{2} \\ F*(x)= \frac{ (F(x)-1) ^{2}}{2} F(x)= \sqrt{2x} +1 \\ \\ F(x)-1= \sqrt{2x} \\ (F(x)-1) ^{2} =2x \\ x= \frac{(F(x)-1) ^{2}}{2} \\ F*(x)= \frac{ (F(x)-1) ^{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%3D+%5Csqrt%7B2x%7D+%2B1+%5C%5C+%5C%5C+F%28x%29-1%3D+%5Csqrt%7B2x%7D+%5C%5C+%28F%28x%29-1%29+%5E%7B2%7D++%3D2x+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B%28F%28x%29-1%29+%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+%5C%5C+F%2A%28x%29%3D+%5Cfrac%7B+%28F%28x%29-1%29+%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+)
Si la raiz contiene a todo el nuevo dominio seria [-1/2;∞>
![F(x)= \sqrt{2x+1} \\ \\ F(x)^{2} = 2x+1 \\ F(x)^{2}-1 =2x \\ x= \frac{F(x) ^{2}-1}{2} \\ F*(x)= \frac{ x ^{2}-1}{2} F(x)= \sqrt{2x+1} \\ \\ F(x)^{2} = 2x+1 \\ F(x)^{2}-1 =2x \\ x= \frac{F(x) ^{2}-1}{2} \\ F*(x)= \frac{ x ^{2}-1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%3D+%5Csqrt%7B2x%2B1%7D++%5C%5C+%5C%5C+F%28x%29%5E%7B2%7D+%3D+2x%2B1+%5C%5C+F%28x%29%5E%7B2%7D-1+%3D2x+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7BF%28x%29+%5E%7B2%7D-1%7D%7B2%7D+%5C%5C+F%2A%28x%29%3D+%5Cfrac%7B+x+%5E%7B2%7D-1%7D%7B2%7D)
Donde el F(x) pasara a ser el nuevo x
Entonces
Lo mismo para el segundo problema, pero vemos que para que exista la raiz cuadrada el numero debe ser mayor o igual a 0
Por lo que el Dominio seria [0;∞>
Y su rango [1;∞>
Haciendo los mismos pasos
Si la raiz contiene a todo el nuevo dominio seria [-1/2;∞>
fannyurquizo2:
muchisisimas gracias pero me podrias ayudar haciendo otra vez, pero que la raíz le contenga todo no solo el 2X
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