Respuestas
EL número de lados de un polígono cuyo número de diagonales excede a su número de lados en 3 es igual a 6 lados
EL número de diagonales de un poligono de "n" lados es igual a:
D = n*(n - 3)/2
Sea "n" el número de lados del poligono tenemos demás que el número de diagonales excede a su número de lados en 3:
D = n + 3
Igualamos las ecuaciones
n + 3 = n*(n -3)/2
2n + 6 = n² - 3n
n² - 5n - 6 = 0
(n - 6)*(n+1) = 0
Como n debe ser positivo por ser el número de lados entonces necesariamente n = 6
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La cantidad de los lados del polígono dado es de seis lados.
¿Qué es un polígono regular?
Un polígono regular es una figura geométrica plana, más concretamente, una porción de un plano limitado por una línea poligonal. Un polígono que está compuesto por n cantidad de lados, de vértices y de ángulos internos iguales.
En nuestro caso, el número de diagonales en un polígono se puede calcular a partir de la fórmula:
- D = n(n - 3)/2
- Condición: D = n + 3
- Sustituyendo datos: n + 3 = n(n - 3)/2 ⇒ 2(n + 3) = n(n - 3) ⇒ 2n + 6 = n² - 3n ⇒ n² - 3n - 2n - 6 = 0 ⇒ n² - 5n - 6 = 0
- Resolviendo la ecuacion de segundo grado anterior, se tiene: n₁ = 6 y n₂ = - 1 ⇒ El polígono tiene seis lados, se tiene un hexágono.
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