Question

En un poligono regular el número de diagonales aumentado en el número de vértices es igual a 153, calcula el valor del ángulo central

Answer 1

De cada vértice salen n-3 diagonales, como hay "n" vértices, el número de diagonales es :
Dn = (n-3)·n / 2

Por tanto, expresando lo que dice el enunciado resulta que:
[(n-3)·n / 2]+n = 153 -------> [(n² -3n) / 2] + n = 153 --------> n² -3n +2n = 306 ----->
--------> n² -n -306 = 0 ... resolviendo por fórmula general para ec. de 2º grado...

................_______
...... –b ± √ b² – 4ac... 1± 35
n = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬ ... usando el valor positivo...
................2a................2

n = 18 vértices de donde se deduce que estamos ante un polígono de 18 lados así que sólo queda dividir los 360º de la circunferencia completa entre ese número:

360 / 18 = 20º es el valor del ángulo central.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

De cada vértice salen n-3 diagonales, como hay "n" vértices, el número de diagonales es :

Dn = (n-3)·n / 2

Por tanto, expresando lo que dice el enunciado resulta que:

[(n-3)·n / 2]+n = 153 -------> [(n² -3n) / 2] + n = 153 --------> n² -3n +2n = 306 ----->

--------> n² -n -306 = 0 ... resolviendo por fórmula general para ec. de 2º grado...

................_______

...... –b ± √ b² – 4ac... 1± 35

n = ▬▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬ ... usando el valor positivo...

................2a................2

n = 18 vértices de donde se deduce que estamos ante un polígono de 18 lados así que sólo queda dividir los 360º de la circunferencia completa entre ese número:

360 / 18 = 20º es el valor del ángulo central.

suerte mano