Question

De la siguiente elipse: x2 4y2 – 4x - 8y – 92 = 0. Determine:
a. Centro b. Focos c. Vértices

Answer 1

Buscamos la forma ordinaria de la ecuación, completando cuadrados.

(x² - 4 x + 4) + 4 (y² - 2 y + 1) = 92 + 4 + 4 = 100; o bien:

(x - 2)² / 100 + (y - 1)² / 25 = 1

a = semidiámetro mayor = 10, b = semidiamétro menor = 5

c = √(100 - 25) = √75 = semidistancia focal

centro: (2, 1)

Vértices principales: V(2 + 10, 1) = V(12, 1)

V' (2 - 10, 1) = V'(- 8, 1)

Vértices secundarios: B (2, 1 + 5) = B(1, 6)

B' (2, 1 - 5) = B'(2, - 4)

Focos: F (2 + √75, 1) = (10.66, 1)

F' (2 - √75, 1) = F'(- 6.66, 1)

Adjunto gráfico

Saludos Herminio