Question

Una persona es encontrada Muerta en su Departamento, la Brigada de Homicidios llego a las 10 de la noche, los datos recogidos por los Detectives fueron temperatura de la habitación 21ºC (A) , la temperatura del cadáver al ser encontrado fue de 29ºC y una hora después era 28ºC .Considerando la función: T(t) = A + (B – A ) e –kt Calcular el valor de K si t = 1 Con el dato anterior Determine la hora en que fue encontrado el cuerpo inerte si este tenía una temperatura de 37ºC cuando estaba vivo.

Answer 1

Respuesta:

64 espero que te ayude ☺

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

c) 4:48 pm

Explicación paso a paso:

Un ejercicio bastante oscuro, pero intentaremos que se haga justicia con esta persona. Ayudemos al forense a encontrar la evidencia necesaria resolviendo el ejercicio.

Consideremos la función:

$\boxed{T(t) = A + (B - A ) e^{-kt}}$

donde:

• T(t) es la temperatura del cuerpo después de t horas
• A = 21°C es la temperatura de la habitación.
• B = 29°C es la temperatura del cadáver al ser encontrado

Sustituyendo los valores de A y B obtenemos:

$T(t) = 21 + (29 - 21 ) e^{-kt}$

$\boxed{T(t)= 21+8e^{-kt}}}$

Se sabe que una hora después de encontrado la temperatura del cuerpo era 28°C, por tanto, T(1)=28. Sustituimos este resultado para hallar el valor de k, esto es:

$T(1)= 21+8e^{-k(1)}}$

$28= 21+8e^{-k}}\\7 = 8e^{-k}}\\e^{-k}=7/8\\-k=ln(7/8)\\-k=-0.13353\\\boxed{k=0.13353}$

El valor de t para el cual fue encontrado el cuerpo inerte si este tenía una temperatura de 37°C cuando estaba vivo.

Consideremos:

$\boxed{T(t) = A + (B - A ) e^{-kt}}$

donde:

• T(t) es la temperatura del cuerpo después de t horas
• A = 21°C es la temperatura de la habitación.
• B = 37°C es la temperatura del cadáver cuando estaba vivo:

Sustituyendo los valores de A, B y k obtenemos:

$T(t) = 21 + (37 - 21 ) e^{-0.13353t}\\\boxed{T(t) = 21 + 16 e^{-0.13353t}}$

Hallamos el valor de t para el cual la temperatura del cuerpo era de 29°C, esto es:

$29 = 21 + 16 e^{-0.13353t}\\16 e^{-0.13353t}=8\\e^{-0.13353t}=8/16\\-0.13353t=ln(8/16)\\-0.13353t=-0.693147\\t = 0.693147/0.13353\\\boxed{t=5.2\;h}$

El resultado anterior, representa el tiempo transcurrido desde que la persona falleció hasta que fue encontrada. No se comprende esta última pregunta ya que te dicen que los forenses lo encontraron a las 10 de la noche.... Esa es la hora en la que el cuerpo inerte fue hallado, 10 de la noche.

Si en cambio preguntaran, qué hora era cuando la persona fue asesinada (que tiene más sentido), tendríamos que movernos 5,2 horas antes de las 10 de la noche.

5.2 h  = 5 horas y 12 minutos

5 horas y 12 minutos antes de las 10 de la noche es a las 4:48 pm. Es decir, a las 4:48 de la tarde.