Question

La suma de dos números es 3 y la suma de sus inversas es 25/12, halle la diferencia de los números

Answer 1

Sean x, y los dos números. Su suma es tres se escribe

$x + y = 3$

Y, como sus inversos son

$\frac{1}{x} , \frac{1}{y}$

la condición de que  la suma de sus inversos es 25/12 se escribe

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{25}{12}$

y sumando,

$\frac{x+y}{xy} = \frac{25}{12}$

y sustituyendo x+y,

$\frac{3}{xy} = \frac{25}{12}$

luego

$xy = \frac{36}{25}$

Así que conocemos la suma y el producto de x, y, luego x e y son las soluciones de la ecuación de segundo grado

$x^2 - 3x + \frac{36}{25} = 0\\ o\\25x^2 - 75x + 36 = 0$

que son

$\frac{75 \ñ \sqrt{75^2 - 4\cdot25\cdot36} }{50} = \frac{75 \ñ 45}{50} \\\\ x_1 = \frac{12}{5} \\\\x_2 = \frac{3}{5}$

Prueba:

$\frac{12}{5} + \frac{3}{5} = 3\\\\\frac{5}{12} +\frac{5}{3} = \frac{25}{12}$