Question

Roberto y Camilo pagan las cuentas básicas de su casa de acuerdo a la razón de sus ingresos. Roberto gana mensualmente $768.000 y Camilo $576.000. Este mes pagaron $544.320. Cuanto pago Camilo?

Answer 1

Las dos condiciones enunciadas permiten escribir dos ecuaciones con dos incógnitas. Sean x e y los pagos que han de efectuar respectivamente Roberto y Camilo.

• El total de pagos es 544320, lo que se escribe

                                                                         $x + y = 544320$

de donde

                                                                          $y = 544320-x$

• La razón de los ingresos es

                                                                                $\frac{768000}{576000} = \frac{768}{576}$

o, factorizando para simplificar,

                                                                           $\frac{768}{576} = \frac{2^8\cdot 3}{2^6 \cdot 3^2} = \frac{4}{3}$

Y como pagan de acuerdo a la razón de sus ingresos,

                                                                                          $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$

o

                                                                                       $3x = 4y$

y sustituyendo y por su expresión,

                                                                       $3x = 4(544320 - x)$

                                                                        $3x = 2177280 - 4x$

                                                                        $7x = 2177280$

                              $x = \frac{217280}{7} = 311040$

e

               $y = 544320-311040 = 233280$

Luego Roberto pagó $311040 y Camilo pagó $233280.