Question

A lo largo de una carretera de 1000 km de longitud se encuentra un teléfono cada 40 km, un restaurante cada 30 km y un puesto de emergencias cada 45 km. ¿cada cuantos kilómetros se encuentran juntos... a. un teléfono y un puesto de emergencias?
b. un teléfono y un restaurante?
c-un restaurante y un puesto de emergencias?
d. los tres servicios a la vez?

Answer 1

a) Cada 360 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencias. b) Cada 120 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un restaurante. c) Cada 90 kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias. d) Cada 360 kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez

Procedimiento:

Se determinarán las distancias -expresadas en kilómetros- que separan a cada lugar- teléfono. puesto de emergencia y restaurante- por medio del cálculo del mínimo común múltiplo

Luego buscamos mínimo común múltiplo entre 30, 40 y 45

Descomponiendo los números en factores primos

30| 2                                      40 | 2                                    45 | 3

15 | 3                                      20 | 2                                     15 | 3

5 | 5                                       10 | 2                                      5 | 5

 1|                                            5 | 5                                       1  |    

30 = 2· 3 ·5                          40 = 2³· 5                              45 = 3²· 5

Para el MCM se toman los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencia

Como a lo largo de la carretera se encuentran

$\boxed{ \bold { Tel\'efono \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ cada \ 40 \ km }}$

$\boxed {\bold { Puesto \ de \ Emergencias \ \to \ cada \ 45 \ km}}$

Buscamos mínimo común múltiplo entre 40 y 45

$\boxed {\bold { MCM (40,45) = 2^{3} \ . \ 3^{2} \ . \ 5 = 360 \ kil\'ometros }}$

Cada 360 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un puesto de emergencias

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un teléfono y restaurante

Como a lo largo de la carretera se encuentran

$\boxed{ \bold { Tel\'efono \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ cada \ 40 \ km }}$

$\boxed {\bold { Restaurante\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ cada \ 30 \ km}}$

Buscamos mínimo común múltiplo entre 30 y 40

$\boxed {\bold { MCM (30,40) = 2^{3} \ . \ 3 \ . \ 5 = 120 \ kil\'ometros }}$

Cada 120 kilómetros se encuentran juntos un teléfono y un restaurante

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias

Como a lo largo de la carretera se encuentran

$\boxed {\bold { Restaurante\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ cada \ 30 \ km}}$

$\boxed {\bold { Puesto \ de \ Emergencias \ \to \ cada \ 45 \ km}}$  

Buscamos mínimo común múltiplo entre 30 y 45

$\boxed {\bold { MCM (30,45) = 2 \ . \ 3 ^{2} \ . \ 5 = 90 \ kil\'ometros }}$

Cada 90 kilómetros se encuentran juntos un restaurante y un puesto de emergencias

Hallando cada cuantos kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez

Como a lo largo de la carretera se encuentran

$\boxed{ \bold { Tel\'efono \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ cada \ 40 \ km }}$

$\boxed {\bold { Restaurante\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ cada \ 30 \ km}}$

$\boxed {\bold { Puesto \ de \ Emergencias \ \to \ cada \ 45 \ km}}$

Buscaremos el mínimo común múltiplo entre las tres distancias de los tres servicios

$\boxed {\bold { MCM (30,40, 45) = 2^{3} \ . \ 3 ^{2} \ . \ 5 = 360 \ kil\'ometros }}$

Cada 360 kilómetros se encuentran los tres servicios a la vez