Lucas tiene dos maderas de 72 cm y de 60 cm de largo y las quiere cortar en la menor cantidad de pedazos iguales . de que medida tiene que cortar los pedazos?. Cuantos pedazos le van a quedar?
Respuestas
La medida de cada pedazo es de 12 centímetros. En total se obtienen 11 pedazos de madera.
Procedimiento:
Tenemos 2 maderas de 2 medidas diferentes,
- La primera de 72 cm
- La segunda de 60 cm
Y a estas se las desea dividir en pedazos iguales
Hallaremos el máximo común divisor entre las dos distintas medidas de las dos maderas para conocer la longitud para dividirlas.
Entonces buscamos máximo común divisor entre 72 y 60
Descomponiendo los números en factores primos
60 | 2 72 | 2
30 | 2 36 | 2
15 | 3 18 | 2
5 | 5 9 | 3
1 | 3 | 3
1 |
60 = 2²· 3 · 5 72 = 2³ ·3²
Para el MCD se toman los factores primos comunes comunes elevados al menor exponente
Máximo Común Divisor = 2²· 3
MCD (60, 72) = 12
Lo que equivale a que encontramos la medida en que se debe cortar cada madera. Esto es de 12 centímetros
Ahora dividiremos de las dos distintas medidas de las maderas entre la medida que hallamos para poder determinar cuantos trozos se van a obtener de cada madera.
La primera madera ⇒ 72 cm/12 cm = ⇒ 6 pedazos
La segunda madera ⇒ 60 cm/12 cm = ⇒ 5 pedazos
Finalmente para hallar cuantos trozos se obtienen en total se suma la cantidad de pedazos que se han obtenido de cada una de las dos maderas.
6 pedazos + 5´pedazos = 11 pedazos
En total se obtienen 11 pedazos de madera