Question

si: a,b E R tal que ; M = a/b + b/a , indicar el menor valor de M

Answer 1

Respuesta:

El menor valor ocurre cuando a=b por tanto será M=2. Esto suponiendo que a y b solo pueden tomar valores positivos. Si pueden tomar valores negativos el minimo seria infinito.

Explicación paso a paso:

Derive e iguale a cero.

$\frac{dM}{da}=\frac{d}{da}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=\frac{1}{b}-\frac{b}{a^2}$

$\frac{1}{b}-\frac{b}{a^2}=0\\\frac{1}{b}=\frac{b}{a^2}=0\\a^2-b^2=0\\(a+b)(a-b)=0\\a=b\\a=-b$