Question

my cousin---------- know Italian well ( don´t or doesn´t)

Answer 1

Respuesta: my cousin doesn't know Italian very well (he doesn't know it or not)

Answer 2

Respuesta:

es doesn´t

Explicación:

Ya que el "Do" es para los pronombres "I, You, We They" y el "Does" para "He, She, It".  Si reemplazamos "my cousin" por un pronombre seria He, por lo que debemos usar el Does y al ser negativo, quedaría como Doesn´t