TEMA:RAZONES TRIGONOMETRICAS En un triangulo rectangulo ABC recto en A calcula: E=btgC+c.tgB-c a) a b) b c) c d) 2a e) 2c PASO A PASO LA RESPUESTA :)
Respuestas
Respuesta:
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son : seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo AAA como sigue:
En estas definiciones. los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.
SOH-CAH-TOA: una manera sencilla de recordar las razones trigonométricas
La palabra sohcahtoa nos ayuda a recordar las definiciones de seno, coseno y tangente. He aquí como funciona esto:
Acrónimo Descripción verbal Definición matemática
\Large S\blueD{O}\purpleC{H}SOHS, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff \text{S}Sstart text, S, end texteno es \text{\blueD{O}}Ostart text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpuesto entre \text{\purpleC{H}}Hstart text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenusa \sin(A) = \dfrac{\text{\blueD{Opuesto}}}{\text{\purpleC{Hipotenusa}}}sin(A)=
Hipotenusa
Opuesto
sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction
\Large C\maroonC{A}\purpleC{H}CAHC, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff \text{C}Cstart text, C, end textoseno es \text{\maroonC{A}}Astart text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdyacente entre \text{\purpleC{H}}Hstart text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textipotenusa \cos(A) = \dfrac{\text{\maroonC{Adyacente}}}{\text{\purpleC{Hipotenusa}}}cos(A)=
Hipotenusa
Adyacente
cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text, end fraction
\Large T\blueD{O}\maroonC{A}TOAT, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 \text{T}Tstart text, T, end textangente es \text{\blueD{O}}Ostart text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpuesto entre \text{\maroonC{A}}Astart text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdyacente \tan(A) = \dfrac{\text{\blueD{Opuesto}}}{\text{\maroonC{Adyacente}}}tan(A)=
Adyacente
Opuesto
tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, O, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color #ed5fa6, end text, end fraction
Por ejemplo, si queremos recordar la definición de seno, nos referimos a S\blueD{O}\purpleC{H}SOHS, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, pues seno empieza con la letra S. ¡La \text{\blueD{O}}Ostart text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text y la \text{\purpleC{H}}Hstart text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text nos ayudan a recordar que seno es \text{\blueD{opuesto}}opuestostart text, start color #11accd, o, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text entre \text{\purpleC{hipotenusa}}hipotenusastart text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text!
Ejemplo
Supongamos que queremos determinar \sin( A)sin(A)sine, left parenthesis, A, right parenthesis en \triangle ABC△ABCtriangle, A, B, C dado a continuación:
Seno se define como la razón entre \text{\blueD{opuesto}}opuestostart text, start color #11accd, o, p, u, e, s, t, o, end color #11accd, end text e \text{\purpleC{hipotenusa}}hipotenusastart text, start color #aa87ff, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color #aa87ff, end text (S\blueD{O}\purpleC{H})(SOH)left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Por lo tanto:
\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ opuesto }} }{ \purpleC{\text{ hipotenusa}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
sin(A)
=
hipotenusa
opuesto
=
AB
BC
=
5
3