Question

El gráfico muestra una escalera qu se apoya en una pared de 2m de altura. si el pie de la escalera está a 1m de la pared,¿cual de los siguientes valores es el más aproximado a la longitud de la escalera? A)2,5m B)3m C)3,5 D)4m​

Answer 1

La  escalera tiene aproximadamente 2,23 metros de longitud. Siendo 2,50 metros la medida más aproximada a las propuestas.

Procedimiento:

La altura de la pared junto con la distancia del pie de la escalera a la pared y la longitud de la escalera conforman un triángulo rectángulo.

Donde la altura de la pared y la distancia desde el pie de la escalera serían los dos catetos del triángulo rectángulo y la longitud de la escalera su hipotenusa.

Por lo tanto para hallar la longitud de la escalera se aplica el teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto  

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} + cateto \ 2^{2} }}$

ó

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Como se mencionó la altura de la pared y la distancia del pie de la escalera serían los dos catetos. Y la longitud de la escalera la hipotenusa

Hallando la longitud de la escalera

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { c^{2} = 2^{2} + 1^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 4 + 1} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 5 }}$

$\boxed {\bold {\sqrt{c^{2} } = \sqrt{5} }}$

$\boxed {\bold { c \approx 2,2306 }}$

$\boxed {\bold { c \approx 2,23 \ metros }}$

Siendo 2,5 metros el valor más aproximado a la longitud de la escalera

$\boxed {\bold { c \approx 2,50 \ metros }}$