1.¿Cuántos términos tiene una p. a. que empieza por 15 y termina por -90, si la diferencia es -
2. Halla la diferencia de una p. a. de 12 términos siendo 6 el primero y 39 el último.
3. Halla la suma de los 100 primeros números naturales.
4. Halla la suma de los 50 primeros números impares.
5. ¿Cuántos términos he de sumar de la p. a. -3, -1, 1, 3, 5, 7, ... para que su suma sea 221?
6. Halla la suma de los términos que van del 4º al vigésimo de la progresión anterior.
Respuestas
Respuesta:
1.¿Cuántos términos tiene una p. a. que empieza por 15 y termina por -90, si la diferencia es
R.T.A: Observa una la sucesión:
2. 4. 6. 8. 10. 12.………..
Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que en ellos, se incluyen o pueden incluirse más términos.
Vemos que el segundo término o número de la sucesión es igual al valor del primer término más 2.
El tercer término de la sucesión es igual al valor del segundo término más 2: 4 + 2 = 6
El cuarto término de la sucesión es igual al valor del tercer término más 2: 6 + 2 = 8
El valor de d obtenemos restando el valor del tercer término menos el valor del 2º término: 6 - 4 = 2 o bien, el del 5º menos el valor del 4º: 10 - 8 = 2, etc...
2. Halla la diferencia de una p. a. de 12 términos siendo 6 el primero y 39 el último.
R.T.A: 39-6/12-1
33/11=3
La Diferencia De La Progresion Aritmetica es 3
3. Halla la suma de los 100 primeros números naturales.
R.T.A: n(n+1)/2 Formula que se utilizara. 10,100/2 = 5,050 eso seria la suma de los 100 primeros numeros.
4. Halla la suma de los 50 primeros números impares.
R.T.A: SUMA DE LOS PRIMEROS NÚMEROS PARES
si n es el números en términos , la formula es n(n+1)
Ejemplo: Encuentra la suma 2; 4; 6; 8; ... ; 20
Respuesta: Aplicando la formula para n = 10 el resultado 10(10+1) = 110
porque n= 10 por son 10 números que se están sumando.
COMO HALLAR LA SUMA DE LOS PRIMEROS 50 NÚMEROS PARES
La suma de 2; 4; 6; 8; ... ; 100
Respuesta:
Aplicando la formula para n = 50 el resultado 50(50+1)= 50(51) = 2550
5. ¿Cuántos términos he de sumar de la p. a. -3, -1, 1, 3, 5, 7, ... para que su suma sea 221?
R.T.A: Para que la suma de la progresión aritmética 9, 17, 25, 33,... de 636, se deben tomar 12 términos de la progresión.
Esta progresión tiene una razón de 8, es decir, los términos van aumentando al sumarle 8 al término anterior.
Así que la progresión sigue así:
9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121…
La fórmula general de la progresión es:
P = a₁ + r(n₋ 1)
P = 9 + 8·(n-1)
P = 9 + 8n - 8
P = 1 + 8n Ecuación número 1
Existe una fórmula que nos permite calcular la suma de los términos:
n(a₁ + P)/2 = Suma de términos
Donde n es el número de términos, a₁ es el primer término y P es el último.
Sustituyendo términos
1272 = 9n + Pn Ecuación número 2
Resolviendo el sistema de ecuaciones por sustitución de P:
1272 = 9n + (1 + 8n)·n
1272 = 9n + n + 8n²
8n² + 10n - 1272 = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos dos valores:
n₁ = 12
n₂ =-13.25
Descartamos el valor negativo
Probando 12 en la ecuacion 2:
1272 = 9(12) + P(12)
1272 = 108 + P(12)
(1272 - 108)/12 = P
P = 97 que es el término número 12 de la progresión
6. Halla la suma de los términos que van del 4º al vigésimo de la progresión anterior.
R.T.A: Una sucesión es un conjunto ordenado de números
reales:
a1, a2, a3, a4, a5, a6, ...
Cada elemento de la sucesión se llama término de la
sucesión. Para designarlos se emplean subíndices.
Los términos de las sucesiones se pueden determinar
a partir de cierto criterio, este criterio se denomina
regla de formación.
Explicación paso a paso: