se tiene en una urna dos bolas negras, 3 blancas y 4 rojas. calcule la probabilidad de que al sacar 3 bolas sin reposición: a. sean 3 blancas b. la primera sea blanca, la segunda sea negra, y la tercera roja
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Respuesta: espero que te ayude
Explicación paso a paso: EJEMPLOS, EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PROBABILIDAD 1) Veamos un ejemplo para ver lo que son experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos elementales y sucesos compuestos: 2) Lanza 100 veces una moneda. Construye una tabla con el resultado y las frecuencias absoluta y relativa. Resultado Frecuencia absoluta Frecuencia relativa CARA 57 57/100=0,57 CRUZ 43 43/100=0,43 100 1 3) Lanzamos un dado cúbico cuyas caras están numeradas del 1 al 6, y anotamos el resultado de la cara superior. Se pide: a) Espacio muestral b) Suceso “obtener nº par” c) suceso “obtener nº impar” a) Ω={1,2,3,4,5,6} b) A={2,4,6} c) B={1,3,5} 4) En el experimento aleatorio cuyo espacio muestral es Ω={1,2,3,4,5,6}, se consideran los siguientes sucesos: A={2,5,6}, B={1,3,4,5}, C={4,5,6}, D={3} Forma los sucesos contrarios. Solución: A’= {1,3,4} B’= {2,6} C’= {1,2,3} D’= {1,2, 4,5,6}
2. 5) Al lanzar dos dados, ¿cuál es el suceso contrario al suceso “obtener suma menor que 5”? Solución: S= “obtener suma mayor o igual que 5” 6) En una urna hay bolas pero no sabemos cuántas ni de qué colores. Sacamos una bola, observamos el color y la devolvemos a la urna. Repetimos el proceso 200 veces y hemos anotado 96 bolas rojas, 25 bolas blancas y 79 bolas negras. a) confecciona una tabla de frecuencias b) si al terminar la experiencia nos dicen que hay 40 bolas, ¿cuántas crees que habrá de cada color? Solución a) Bolas Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Bolas rojas 96 96/200=0,48 Bolas blancas 25 25/200=0,125 Bolas negras 79 79/200=0,395 b) Bolas rojas=0,48 . 40 =19,2 ...........hay 19 bolas rojas Bolas blancas=0,125 . 40 = 5 ..........hay 5 bolas blancas Bolas negras = 0,395 . 40 = 15,8 ....hay 16 bolas negras 7) Una urna contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras. ¿Cuál es la probabilidad que al extraer una, ésta sea blanca?. ¿Y negra? Solución Antes de aplicar Laplace, hemos de ver si los sucesos son equiprobables. En este caso lo son. Si los sucesos no fueran equiprobables, no se podría aplicar Laplace. En estos casos la asignación de probabilidades se hace después de repetir los lanzamientos muchas veces P(Blanca)=3/5 = 0,6 P(Negra) =2/5 = 0,4 8) En una bolsa se han introducido 80 bolas de golf, de las cuales 6 están marcadas con el logotipo de una marca comercial. Una persona extrae una bola al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el logotipo?. b) ¿Y de que no lo tenga?. Solución a) P(bola con logotipo)= 6/80 b) P(bola sin logotipo)= 74/80
3. 9) Veamos como cuando todos los resultados de un experimento son equiprobables, calcularemos la probabilidad aplicando Laplace: