Respuestas
Respuesta: a + b + c = 16, 222 · 16 = 3552
abc = 3552 − 3194 = 358 y 3 + 5 + 8 = 16.
a + b + c = 17, 222 · 17 = 3774
abc = 3774 − 3194 = 580 pero 5 + 8 = 13.
a + b + c = 18, 222 · 18 = 3996
abc = 3996 − 3194 = 802 pero 8 + 2 = 10.
Para el siguiente valor, a + b + c = 19, se tiene que
222 · 19 = 4218, que excede en m´as de mil a 3194.
Por tanto, la ´unica soluci´on es abc = 358.
Explicación paso a paso: Problema 65. Sea un n´umero de tres cifras, abc. Se suman los
cinco n´umeros acb, bac, bca, cab y cba y resulta que sale 3194.
¿Cu´al es el n´umero abc?.
Escribimos los seis n´umeros mediante sus descomposiciones
decimales, y los sumamos; as´ı, abc + acb + bac + bca + cab + cba
se escribe como 222(a + b + c). Tenemos entonces que
222(a + b + c) es igual a 3194 m´as el valor de abc. Como
a + b + c es un valor comprendido entre 1 y 27, buscamos los
n´umeros entre estos tales que el producto 222(a + b + c) exceda a
3194, y restamos dicho producto menos 3194, comprobando si el
n´umero es el buscado.
a + b + c = 15, 222 · 15 = 3330
abc = 3330 − 3194 = 136 pero 1 + 3 + 6 = 10