Question

Determinar la derivada de y con respecto a x
a) y=tan^7(cos(5x))
b) y= 2^sin3x+(In(2x+1))^5x

Answer 1

Respuesta:

a) La derivada es y' = -35[Tan (cos5x)]^6][Sec²(cos5x)].[Sen5x].

b)  y' = 3ln2 [2^sin3x][Cos3x] + [(In(2x+1))^5x].[5ln(ln(2x+1))] +   10x / [(2x+1)(ln(2x+1)]

Explicación paso a paso:

a)Si  Y = [Tan (u)]^7, entonces  Y' = 7.[ (Tan u)^6](Sec²u). u'

En nuestro caso, u = Cos 5x. Por tanto, u' = -5Sen5x.

De modo que:

Y' = 7[Tan (cos5x)]^6][Sec²(cos5x)].[-5Sen5x]

Y' = -35[Tan (cos5x)]^6][Sec²(cos5x)].[Sen5x]

b)   Y= 2^sin3x+(In(2x+1))^5x, entonces tenemos:

Si Y1 = 2^u,  Y1' = [2^u]. u'. Ln 2.

En nuestro caso, u = Sen 3x, u' = 3Cos3x. Por tanto:

Y1' = [2^sin3x][3Cos3x]ln2

Y1' = 3ln2 [2^sin3x][Cos3x].

Si Y2 = (In(2x+1))^5x, entonces:

Y2' = [(In(2x+1))^5x].[5ln(ln(2x+1))] +   [10x / (2x+1)(ln(2x+1))].

Por esto:

Y' = Y1'  +  Y2'.

Y' = 3ln2 [2^sin3x][Cos3x] + [(In(2x+1))^5x].[5ln(ln(2x+1))] +   [10x / (2x+1)(ln(2x+1)].