En un lago de aguas calmas, cerca de la orilla, se localiza una canoa de 4 m de longitud (2metros de anchura) y 240 kg de masa, la cual se puede considerar homogénea. En esta canoa hay dos personas, una con masa de 63 kg y otra con masa de 97 kg. Ambos poseen la libertad de moverse por toda la canoa sin estorbarse. a. Determine el centro de masas del sistema si la persona de 63 kg está sentada en el borde de la canoa más cercano a la orilla del lago. b. Determine cuánto se desplaza la canoa con respecto el borde de la orilla si estas personas intercambian sus posiciones. c. Si las personas andan sobre la canoa la de 97 Kg a 4m/s y la de 63 kg a 5m/s ¿Cuál será la velocidad de la canoa respecto a la orilla si las personas se desplazan en direcciones opuestas desde el extremo de la canoa? d. Y ¿Si ambas se desplazan desde la parte de atrás de la canoa hacia adelante? Recuerde que las personas no están haciendo ninguna fuerza hacia el exterior de la canoa, luego se está verificando la primera ley de Newton.
Respuestas
Respuesta:
a) XCM=(Xb*Mb+Xp1*Mp1+Xp2*Mp2)/MT
b) Xb*Mb+Xp1*Mp1+Xp2*Mp2) =(Xb+d)*Mb+(Xp2+d)*Mp1+(Xp1+d)*Mp2
c) 0=Vfb*MT+Vfp1*Mp1+Vfp2*Mp2
d) 0=Vfb*MT+Vfp1*Mp1+Vfp2*Mp2
TODO DEBE ESTAR EN VECTORES
COMO NO HAY FUERZAS EXTERNAS LOS CENTROS DE MASA DEL SISTEMA SE CONSERVAN
Explicación:
Hey bro, es sí yo haría esto:
Primero el sistema de coordenadas:
Asumiendo que el bote esta en la esquina (0,0) tenemos lo siguiente:
Persona 1: (0i+0j) 63 kg (al borde de la orilla)
Persona 2: (4i+2j) 97 kg (al extremo opuesto)
Bote: (2i+1j) 240 kg (homogeneo)
Luego teniendo esto datos y sabiendo que la MT es la suma de las 3 masas, despejas el centro de masas del sistema.
Para el segundo apartado, asumieremos un desplazamiento "d" cuando las personas se desplazan. Entonces tendremos lo siguiente:
Antes del movimiento:
XiCM*MT=(Xb*Mb+Xp1*Mp1+Xp2*Mp2) (vectorizado), esto es lo mismo que lo anterior so don't worry, ahora toca cambiar las posiciones y añadir un desplazamiento "d":
XfCM*MT=(Xb+d)*Mb+(Xp2+d)*Mp1+(Xp1+d)*Mp2 (Intercambiamos las posiciones de las personas 1 y dos tal como nos dicen y ademas añadimos un desplazamiento a todo el sistema en general) no te olvides que d es un vector (i,j). Ahora, aqui viene lo chido. Ya que Lobos nos dice que las personas no ejercen ninguna fuerza hacia el exterior, podemos decir que el la posicion del centro de masas del sistema sera el mismo -> XfCM=XiCM
Entonces deberias resolver:
(Xb*Mb+Xp1*Mp1+Xp2*Mp2) =(Xb+d)*Mb+(Xp2+d)*Mp1+(Xp1+d)*Mp2 y despejar "d" vectorizado.
Para el siguiente apartado es necesario recordar lo anterior:
No fuerzas externas -> conservaciones, en este caso la velocidad. Entonces tendremos:
ViCM*MT= Vib*MT+Vip1*Mp1+Vip2*Mp2 (inicial)
ViCM*MT= Vfb*MT+Vfp1*Mp1+Vfp2*Mp2 (final)
Nosotros sabemos que: ViCM=0 y como no hay fuerzas externas ->ViCM=VfCM. Unimos ecuaciones y tenemos:
0=Vfb*MT+Vfp1*Mp1+Vfp2*Mp2 y despejamos la velocidad final del bote y listo.
Ahora, esto es lo interesante. Debido a que tenemos un problema en R2, necesitamos saber la dirección a la que va el movimiento. Entonces:
1) Como el bote es un rectangulo de (2,4) toca hacer trigonometría. debes calcular la hipotenusa, no es 100% necesario pero es un buen inicio.
2) Teniendo ese valor, y sabiendo que ambas personas estan en los extremos opuestos del bote, calcula el angulo con el que salen y vectoriza la velocidad. Por ejemplo, si el bote fuera cuadrado, el angulo seria pi/4 (45 grados). Con ese angulo, calculas la velocidad en i y la velocidad en j. ¡Super importante esto! y ahí remplazas y calculas la velocidad del bote.
Finalmente, el otro apartado es el mismo.
En este caso, pon ambas personas en un extremo y debes calcular su velocidad. Esto es mucho mas sencillo ya que si consideramos que estan en el extremo cercano a la orilla, es decir:
Xp1= (0,0) y Xp2=(0,2), entonces ambos se deberan desplazar a la derecha y la velocidad solo tendria magnitud en i (+) ->vp1= (5i,0) vp2=(4i,0) y aplicas la formula anterior.
¡Eso es todo!
Espero no equivocarme xd
Suerte con ese examen y con Lobos!