Question

De una altura de 40 metros se deja caer una pelota elastica que rebota y alcanza los
$\frac{3}{4}$ de la altura de donde cayo si los rebotes continuan sucesivamente hasta que finalmente se detiene halle la distancia total recorrida por la pelota desde que se deja caer hasta que quede en reposo
con la PROGRESION GEOMETRICA

Answer 1

La suma de n términos de una progresión geométrica es:

Sn = a1 (r^n - 1) / (r - 1), siendo a1 el primer término y r la razón de la progresión.

Para este caso es a1 = 40, r = 3/4; de modo que la suma es:

Sn = 40 [(3/4)^n - 1] / (3/4 - 1)

Para que se detenga deben producirse infinitos rebotes, es decir que n tiende a infinito

Para que la suma exista es necesario que la razón sea menor que 1

Si elevamos 3/4 a un número que tiende a infinito, el valor de r^n tiende a cero.

Por lo tanto S = 40 (- 1) / (- 1/4) = 160 metros.

Saludos Hermminio