Question

como es la solución de este Limite sin usar L'Hospial
$lim \frac{3x}^{2} }{1 \cos( \frac{x}{2})^{2} } \\ \\x \: tiende \: a \: 0$
​

Answer 1

Respuesta:

I

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

$\lim _{x\to 0}\left(\frac{3x^2}{1-cos\left(\frac{x}{2}\right)^2}\right) = 12$

Explicación paso a paso:

Usanso las funciones trigonometricas

$\:\left(\frac{3x^2}{1-cos\left(\frac{x}{2}\right)^2}\right)$

Transformando para evitar indeterminacion queda

$\frac{3x^2}{1-\cos ^2\left(\frac{x}{2}\right)}=\frac{3x^2}{\sin ^2\left(\frac{x}{2}\right)}$

Aplicando limites a la nueva forma

$\lim _{x\to \:0}\left(\frac{3x^2}{\sin ^2\left(\frac{x}{2}\right)}\right)$

$\lim _{x\to a}\left[c\cdot f\left(x\right)\right]=c\cdot \lim _{x\to a}f\left(x\right)$

$3\cdot \lim _{x\to \:0}\left(\frac{x^2}{\sin ^2\left(\frac{x}{2}\right)}\right)$

$3\cdot \lim _{x\to \:0}\left(\left(\frac{x}{\sin \left(\frac{x}{2}\right)}\right)^2\right)$

$3\left(\lim _{x\to \:0}\left(\frac{x}{\sin \left(\frac{x}{2}\right)}\right)\right)^2$

Simplificando

$3\left(\lim _{x\to \:0}\left(\frac{1}{\cos \left(\frac{x}{2}\right)\frac{1}{2}}\right)\right)^2$

$3\left(\lim _{x\to \:0}\left(\frac{2}{\cos \left(\frac{x}{2}\right)}\right)\right)^2$

$3\left(\frac{2}{\cos \left(\frac{0}{2}\right)}\right)^2$

$12$