Question

Un tren de pasajeros va hacia la derecha a una velocidad constante de 25(m/s), pero cuando se encuentra saliendo de un túnel divisa a otro tren de carga, que vienen en sentido contrario, gracias a sus reflejos, inmediatamente al salir del túnel empieza a frenar con una desaceleración de -0,1 m/s^2. Por otro lado, el tren de carga se encuentra inicialmente a 200 metros de distancia del tren de pasajeros y viene acercándose a una velocidad constante de -15 (m/s) (negativa porque viene en sentido contrario), sin aceleración. * ¿En qué tiempos ambos trenes chocarán entre sí? Recuerde que chocarán cuando las posiciones finales sean iguales. Realice las ecuaciones correspondientes a la posición de cada tren de carga para responder. * ¿En qué posición se encontrarán ambos trenes a los 3 (s) de tiempo?

Answer 1

$\text{Tren de pasajeros: } x_{p}(t)=0+2 s t-\frac{0.1}{2} t^{2} \[x_{p}(t)=25 t-\frac{t^{2}}{20}\]Tren de carga: \quad x_{c}(t)=200-15 t \\Los trenes chocan cuando x_{p}(t)=x_{c}(t) \[\begin{array}{l}25 t-\frac{t^{2}}{20}=200-15 t \\\\\frac{t^{2}}{20}-40 t+200=0 \\\\t^{2}-800 t+4000=0\end{array}\] t_1 \approx 5.03 \mathrm{seg} t_{2} \approx 734.97 \mathrm{s}$

Cuando chocan el tren de pasajeros se destruye y deja de ser tren y por ello se toma el primer tiempo.

$\text{Posicion en 3 seg}\\\\ x_{p}(3)=25(3)-\frac{3^{2}}{20} \Rightarrow x_{1}(3)=74.55 \mathrm{m} \\\\ x_{e}(3)=200-15(3) \Rightarrow x_{c}(3)=155 \mathrm{m}$