Question

Dados los vectores u=(5,-1,1) y v=(7,2,3), y los escalares α=6 y β=2, verifique si: i) (α+β)u= αu+ βu ii) Calcular: u-βv

Answer 1

Utilizaremos las definiciones de suma de vectores en R³ y de multiplicación por escalares que son, respectivamente

$(x_1, x_2, x_3) + (y_1, y_2, y_3) = (x_1+y_1, x_2 + y_2, x_3 + y_3)$

y

$a(x_1, x_2, x_3) = (ax_1, ax_2, ax_3)$

Luego

i)

$(6+2)(5,-1,1) = 6(5,-1,1) + 2(5,-1,1)\\8 (5,-1,1) = (30, -6, 6) + (10,-2,2)\\(40, -8, 8) = (40, -8, 8)$

ii)

$(5,-1,1) - \beta (7,2,3), = (5,-1,1) - (7\beta , 2\beta , 3\beta ) =\\\\( 5 - 7 \beta, -1 - 2 \beta, 1 - 3 \beta)$