En base a la información de la tabla (ver Tabla 2), elige dos regiones, dos años y la producción de quinua correspondiente a la región elegida en dichos años para completar el siguiente cuadro en función a tu elección: REGIÓN ELEGIDA PRODUCCIÓN EN TONELADAS PRIMER AÑO ELEGIDO: SEGUNDO AÑO ELEGIDO: PRIMERA: SEGUNDA: 1.(1 ½ puntos) Para la primera región elegida, formula la ecuación de la recta pendiente ordenada en el origen que describa la producción anual de quinua en toneladas (y) en términos del año (x). 2. (1 punto) Utiliza la ecuación de la recta pendiente ordenada en el origen, formulada en la pregunta anterior, para estimar la cantidad producida de quinua (en toneladas) para la primera región elegida en el año 2020. 3.(1 ½ puntos) Para la segunda región elegida, formula la ecuación de la recta pendiente ordenada en el origen que describa la producción anual de quinua en toneladas (y) en términos del año (x). 4. (1 punto) Utiliza la ecuación de la recta pendiente ordenada en el origen, formulada en la pregunta anterior, para estimar la cantidad producida de quinua (en toneladas) para la segunda región elegida en el año 2020. 5. (2 ½ puntos) Representa gráficamente en el primer cuadrante del mismo plano cartesiano, las ecuaciones de la recta de cada región elegida. 6. (1 ½ puntos) Encuentra (si existiera) el punto de intersección de ambas rectas en el primer cuadrante y explica qué representaría dicho punto. 7. (1 punto) ¿Cuál de las dos regiones elegidas tendría un mayor nivel de producción para el año 2025?
Respuestas
1) Región : Arequipa
( 2012 , 1683)
( 2016, 6200)
Calculo de pendiente m :
m = y2-y1/x2-x1 = ( 6200-1683)/(2016-2012)=1129.25
y-y1 = m*(x-x1)
y - 1683 = 1129.25* ( x -2012)
y = 1129.25x -2273734 Ecuación de la recta pendiente ordenada en el origen
2) x= 2020
y=?
y = 1129.25x -2273734
y = 1129.25*2020 -2273734
y = 7351 toneladas
3) Segunda región elegida : Cusco
( 2012, 2231)
( 2016 ,3900 )
Calculo de pendiente m :
m = y2-y1/x2-x1 = ( 3900-2231)/(2016-2012)=417.25
y-y1 = m*(x-x1)
y - 2231 = 417.25* ( x -2012)
y = 417.25x - 841738 Ecuación de la recta pendiente ordenada en el origen
4. x = 2020
y=?
y = 417.25x - 841738
y = 417.25*2020 -841738 = 1107 toneladas
5. La representación gráfica en el primer cuadrante del mismo plano cartesiano de las ecuaciones de la recta de cada región elegida se muestra en el adjunto.
6. El punto de intersección en el primer cuadrante no se cortan en este cuadrante.
y = 1129.25x -2273734 Arequipa
y = 417.25x - 841738 Cusco
Se procede a realizar la igualación :
1129.25x -2273734 =417.25x - 841738
x = 2011.23
y = 417.25*2011.23 -841738 = -2552.14 toneladas
( 2011.23 ; -2552.14 ) no se cortan en el primer cuadrante.
7. De las dos regiones elegidas la que tendría un mayor nivel de producción para el año 2025 es: Arequipa
Arequipa : y = 1129.25x -2273734
x = 2025
y = 1129.25*2025 -2273734 = 12997.25 toneladas
Cusco : y = 417.25x - 841738
x = 2025
y = 417.25*2025 -841738=3193.25 toneladas
