Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5kg.m2 . Se aplica una fuerza constante de 60 N al borde de ella. Suponiendo que parte del reposo. (a) ¿qué trabajo se realiza en J en 4 s? (b) ¿Qué potencia en W se desarrolla?
Respuestas
Respuesta:
28.8 joulios
Explicación
4. Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5kg.m2. Se aplica una fuerza constante de 60 N al borde de ella. Suponiendo que parte del reposo.
Datos:
Radio=60cm=0.6 metros
Fuerza=60 n
Inercia=5 kgm^2
Tiempo=4 s
W inicial=0
W final=
Entonces para la pregunta b
M= F*r
M=60 n*0.6 m
M=36 n m
Ahora utilizo esta ecuación:
M=I*Aceleración angular
36 M n= (5kg*m^2 )*Aceleración angular
A=36/5 =7.2 rad/s^2
Ahora para la pregunta a:
La fórmula que se va a utilizar es:
W=W inicial + Aceleración angular* tiempo
Sustituyendo:
W=0+7.2 rad/s^2 * 2 s^2
W=28.8 kg*m^2*s^2
Entonces W=28.8 Joulios
Para el movimiento rotacional de la rueda, suponiendo que parte del reposo, se obtiene:
(a) El trabajo que se realiza en J en 4 s, es: 2070 Joules
(b) La potencia en W que se desarrolla es: 518 watts.
El trabajo es el producto del momento de torsión por el desplazamiento angular: Trabajo = τ*θ.
El momento de torsión es:
τ = F*R= 60 N* 0.6 m = 36 N*m
La aceleración angular α se calcula a partir de la segunda Ley de Newton del movimiento rotacional, aplicando la fórmula de momento de torsión :
τ= α*I al despeja la aceleración α, resulta:
α = τ/I = 36 N*m/5 kg*m2. = 7.2 rad/seg2.
El desplazamiento angular θ, es:
θ = wo*t +αt²/2 con : wo=0
θ = 7.2 rad/seg2 *(4 seg)²/2 =57.6 rad.
a) El trabajo rotacional es:
Trabajo = τ*θ = 36 N*m * 57.6 rad = 2070 Joules.
b) La potencia en watts, es:
P = Trabajo/t = 2070 J/4 seg = 518 Watts.
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