Question

hola alguien me puede ayudar con este punto?​

Answer 1

Respuesta:

Ahí esta la resolución

Explicación paso a paso:

$\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{5+\sqrt{7}+\sqrt{4} } }$

Resolvemos la $\sqrt{4}$:    $\sqrt{4}=\sqrt{2^{2} }=(2^{2} )^{\frac{1}{2} }=(2)^{2*\frac{1}{2} }=2$

La Expresión queda así:  $\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{5+\sqrt{7+2} } }$   ⇒  $\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{5+\sqrt{9} } }$

Resolvemos la $\sqrt{9}$:    $\sqrt{9}=\sqrt{3^{2} }=(3^{2} )^{\frac{1}{2} }=(3)^{2*\frac{1}{2} }=3$

La expresión queda así:   $\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{5+3} }$    ⇒    $\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{8} }$

Se resuelve la $\sqrt[3]{8}$:     $\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^{3} }=(2^{3}) ^{\frac{1}{3} }=(2)^{3*\frac{1}{3} }=2$

La expresión queda así:    $\sqrt[4]{14+2}$   ⇒    $\sqrt[4]{16}$

Finalmente se resuelve la $\sqrt[4]{16}$:  $\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^{4} }=(2^{4} )^{\frac{1}{4} }=(2)^{4*\frac{1}{4} }=2$

Respuesta:  $\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{5+\sqrt{7+\sqrt{4} } } }=2$

$\frac{\sqrt[3]{3^{5}+3^{5}+3^{5} } }{\sqrt{3^{6}+3^{6}+3^{6}+3^{6} } }$

En el numerador vemos que la base=3  y el exponente=5 y se repite 3 veces entonces se suman quedando así:

$\sqrt[3]{3*(3^{5}) }$

Aquí aplicamos potencia de bases iguales:  $\sqrt[3]{3^{1+5} }=\sqrt[3]{3^{6} }$

Aplicamos potencia de potencia:   $\sqrt[3]{3^{6} }=(3^{6} )^{\frac{1}{3} }=(3)^{6*\frac{1}{3} }=3^{2}$

En el denominador vemos que la base =3 y el exponente =6 y se repite 4 veces entonces se suman quedando así:

$\sqrt{4*(3^{6}) }$

Ahora se resuelve la $\sqrt{4*(3^{6}) }$: $\sqrt{4*(3^{6}) }=\sqrt{2^{2}*3^{6} }=\sqrt{2^{2} }*\sqrt{3^{6} }$

Aplicamos Potencia de Potencia: $\sqrt{2^{2} }*\sqrt{3^{6} }=(2^{2} )^{\frac{1}{2} }*(3^{6} )^{\frac{1}{2} }=2*3^{3}$

Entonces la expresión queda de esta forma:   $\frac{3^{2} }{2*3^{3} }$

Aplicamos Cociente de Potencia de Igual Base:  $\frac{3^{2} }{2*3^{3} }=\frac{1}{2*3^{3}*3^{-2} } =\frac{1}{2*(3)^{3-2} } =\frac{1}{2*3}=\frac{1}{6}$

Respuesta:   $\frac{\sqrt[3]{3^{5}+3^{5}+3^{5} } }{\sqrt{3^{6} +3^{6}+3^{6}+3^{6} } }=\frac{1}{6}$