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¿Sabías que la propiedad asociativa nos puede ayudar a resolver más rápidamente una operación? Hoy vamos a ver la propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación.
Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación
Según la propiedad asociativa, el resultado de una suma o de una multiplicación siempre es el mismo, sin importar cómo agrupemos los elementos con los que se opera. Vamos a verlo más detenidamente.
La propiedad asociativa de la suma
Cuando sumamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los sumandos para sumarlos, ya que el resultado siempre será el mismo:
(a + b) + c = a + (b + c)
Veamos un ejemplo en un problema:
En un parque había 5 abetos y 4 pinos. El jardinero ha plantado otros 6 pinos más. ¿Cuántos árboles hay ahora en total en el parque?
Podemos resolverlo agrupando los sumandos de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (15). Obsérvalo en las siguientes imágenes:
Si primero sumamos los árboles que había al principio (5 + 4) y después sumamos los pinos que han plantado nuevos (6), estamos agrupando los sumandos de esta forma:
propiedad asociativa suma1
Si primero sumamos los pinos que hay en total (4 + 6) y después le sumamos los abetos (5), estamos agrupando los sumandos de esta forma:
propiedad asociativa suma2
La propiedad asociativa de la multiplicación
Cuando multiplicamos tres o más números, da igual cómo agrupemos los factores para multiplicarlos, ya que el producto siempre será el mismo:
(a × b) × c = a × (b × c)
Vamos a ver un ejemplo en un problema:
Para llevar balones nuevos a un polideportivo, han llegado 2 camiones con 10 cajas cada uno. Dentro de cada caja hay 8 balones. ¿Cuántos balones han llegado al polideportivo?
Podemos resolverlo agrupando los factores de dos maneras, pero siempre nos va a dar el mismo resultado (160). Obsérvalo en las siguientes imágenes:
Si primero multiplicamos los camiones por las cajas que tiene cada camión (2 x 10), obtendremos el número de cajas totales. Después multiplicamos por el número de balones de cada caja (20 x 8) y nos dará 160 balones en total:
propiedad asociativa mult1
Si primero multiplicamos las cajas por los balones que tiene cada caja (10 x 8), obtendremos el número de balones por cada camión. Después multiplicamos por el número de camiones (80 x 2) y nos dará 160 balones en total:
Como conclusión…
Siempre que hagas un problema en el que haya que multiplicar o sumar, acuérdate de que puedes agrupar sus elementos como mejor te venga.
¿Qué te ha parecido este post? ¿Ahora entiendes mejor la propiedad asociativa? Si te ha gustado, compártelo con tus amigos para que ellos también puedan aprender.
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Inés Del Amo Blanco
Inés Del Amo Blanco
Maestra de educación infantil con especialización en Conocimiento del medio desde las ciencias y las matemáticas.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick y se encarga de la elaboración y secuenciación de enunciados.
Para seguir aprendiendo:
¿Qué es la propiedad asociativa de la multiplicación?
Propiedad asociativa: suma y multiplicación
Propiedades de la multiplicación: Distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común y elemento neutro
Ejemplos de propiedad distributiva
Cómo aplicar la propiedad conmutativa en un problema
Explicación paso a paso:
espero que te sirva