Question

Sí una solución de glicerina al 40% se agrega otra al 60% , la mezcla resulta al 54% , sí hubiera 10 partes más de la solución al 60% la mezcla sería al 55% de glicerina , cuantas partes de cada solución se tienen ?

Answer 1

Si una solución de glicerina al 40% se agrega a otra al 60%, la mezcla resulta al 54%. Si hubiera 10 partes más de la solución al 60%, la mezcla sería al 55% de glicerina. ¿Cuántas partes de cada solución se tienen? 

Resolvemos:

x Partes-----------------------y Partes ------------------------(x+y) Partes

40% -----------------------------60% ----------------------------- 54%

40%x+60y = 54%(x+y)

40x+60y = 54(x+y)

40x+60y = 54x+54y

40x-54x+60y-54y = 0

-14x+6y = 0

Al dividir la ecuación entre 2 nos dará:

-7x+3y=0          (Ec. 1)

x Partes ---------------------y+10 Partes ------------------------(x+y+10) Partes

40% --------------------------60%-------------------------------------55%

40%x+60%(y+10)= 55%(x+y+10)

40x+60y+600 = 55x+55y+550

40x-55x+60y-55y = 550 -600

-15x+5y = -50

-3x+y = -10       (Ec.2)

Nos quedan dos ecuaciones, la resolvemos por cualquier método, utilizaré igualación.

-7x+3y=0   ,  -3x+y = -10

x = -3y/-7   ,    x = -10-y/-3
x = 3y/7      ,   x = 10+y/3    

3y/7 = 10+y/3

(3y) · 3 = (10+y) · 7

9y = 70+7y

9y-7y = 70

2y = 70

y = 70/2

y = 35

Reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones:

-3x+35 = -10

-3x = -10-35

-3x = -45

x = -45/-3

x = 15

Las partes de cada solución de glicerina son 15 y 35.

¡Espero haberte ayudado, saludos!