Un bloque B de masa 0,5 kg se desliza sin fricción dentro de una abertura hecha en el brazo OA, el cual rota en un plano vertical con aceleración angular
constante Ɵ=10rad/s^2 como se indica en la figura. Cuando θ=45 ,r=0,8m
y la velocidad del bloque es cero. En ese instante, determine:
a) la fuerza ejercida sobre el bloque por el brazo
b) la aceleración relativa del bloque con respecto al brazo
Respuestas
a) La fuerza ejercida sobre el bloque por el brazo es: F = 8 N
b) La aceleración relativa del bloque con respecto al brazo es: a= 16 m/seg2 .
La fuerza ejercida sobre el bloque por el brazo OA y la aceleración relativa del bloque con respecto al brazo OA se calculan mediante la aplicacion de las ecuaciones del movimiento en terminos de las componentes radial y transversal, como se muestra a continuacion :
..
Aceleracion angular : Ɵ=10rad/s^2
θ = 45° *π/180= π/4
r = 0.8 m
V=0
a) F=?
b) a=?
.. .
∑Fr= m*ar 0 = m(r -r*θ²)
.. . .
∑Fθ = m*aθ F = m*( r*θ + 2*r*θ)
.
Con : Vr= r
.
Vr = dVr/dt = dVr/dr*dr/dt
.
Vr*dVr= θ² *rdr al multiplicar por 2 e integrar resulta:
. .
Vr²= θ²*( r² -ro²) ⇒ Vr = θ*√( r² -ro²) ,entonces:
.. . .
F = m*( r*θ + 2*r*θ)
F = 0.5 Kg * ( 0.8m * 10 rad/seg2 + 2*0.8 m* 5 rad/seg )
F = 8 N a)
.. .
ar= r -r*θ²
Fr= m*ar
ar = F/m = 8N/0.5 Kg
ar = 16 m/seg2 b)
Se adjunta el enunciado con su respectiva figura para su solucion .
