Question

Ayúdeme por favor nesesito ya tengo q entregar el día de mañana

Answer 1

La cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad es de 3. El valor de la máxima utilidad es de 36000 dólares

En una empresa agrícola la utilidad (en miles de dólares) al vender x repuestos está dada por la función:

$f(x) = - 4x^{2} + 24x$

a) Determine la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad. b) ¿Cuál es el valor de la máxima utilidad?

Procedimiento:

Hallando la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad

$\boxed {\bold { \textit{ f } (x) = - 4x^{2} + 24x }}$

Donde

$\boxed{\bold {a = -4}}$

$\boxed{\bold {b = 24}}$

$\boxed{\bold {c = 0}}$

Entonces  

$\boxed {\bold {V=\left(- \frac{b}{2a} , \textit{ f } \left(-\frac{b}{2a}\right) \right) } }$

$\boxed {\bold { \textit{ f } = - \frac{b}{2a} }}$

Reemplazando     

$\boxed {\bold { - \frac{b}{2a} }}$

$\boxed {\bold { -\frac{b}{2a} = - \frac{24}{2 \ . \ (-4) } }}$

$\boxed {\bold { -\frac{b}{2a} = \frac{24}{8 } }}$

Entonces

$\boxed {\bold { - \frac{b}{2a} = 3 }}$

La máxima utilidad se produce al vender 3 repuestos

Hallando el valor de la máxima utilidad

$\boxed {\bold { \textit{ f } (x) = - 4x^{2} + 24x }}$

Donde

$\boxed{\bold {a = -4}}$

$\boxed{\bold {b = 24}}$

$\boxed{\bold {c = 0}}$

Entonces    

$\boxed {\bold {V=\left(- \frac{b}{2a} , \textit{ f } \left(-\frac{b}{2a}\right) \right) } }$

Como la máxima utilidad se produce al vender 3 repuestos

$\boxed{\bold {x = 3}}$

O lo que es lo mismo

$\boxed {\bold { - \frac{b}{2a} = 3 }}$

Por lo tanto

$\boxed {\bold { \textit{ f } = - \frac{b}{2a} = \textit{ f } (3) }}$

Y si

$\boxed {\bold { \textit{ f } (x) = - 4x^{2} + 24x }}$

Sustituimos el valor hallado de x

$\boxed {\bold { \textit{ f } (3)= -4 \ . \ 3^{2} + 24 \ . \ 3 }}$

$\boxed {\bold { \textit{ f } (3)= -4 \ . \ 9 + 24 \ . \ 3 }}$

$\boxed {\bold { \textit{ f } (3)= -36 + 72 }}$

$\boxed {\bold { \textit{ f } (3)= 36 }}$

Por lo tanto la utilidad máxima es de 36000 dólares