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¿¿cuál es el fundamento de por qué se utiliza una proposición compuesta para cada una de las variables que constituyen el Modus Ponendo Ponens?????
Respuestas
El modus ponendo ponens (latín: "el modo que, al afirmar, afirma"1, también llamado modus ponens,1234 eliminación de la implicación, regla de separación, afirmación del antecedente, generalmente abreviado MP) es una forma de argumento válido (razonamiento deductivo) y una de las reglas de inferencia en lógica proposicional.5 Se puede resumir como "si P implica Q; y si P es verdad; entonces Q también es verdad."6 La historia del modus ponendo ponens se remonta a la antigüedad.7
El modus ponendo ponens puede establecerse formalmente como:
{\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}{\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}
donde la regla es cuando "P → Q" y "P" aparezcan por sí mismos en una misma línea de una prueba lógica, Q puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente. Nótese que la premisa de P y la implicación se "disuelven", siendo su único rastro el símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más compleja.
Un ejemplo de modus ponendo ponens es:
Si está lloviendo, te espero dentro del teatro.
Está lloviendo.
Por lo tanto, te espero dentro del teatro.
Si bien el modus ponendo ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica, no debe confundirse con una ley lógica. Más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la construcción de pruebas deductivas que incluye la "regla de definición" y la "regla de sustitución".8 Modus ponendo ponens permite eliminar una sentencia condicional de una prueba lógica o argumento (los antecedentes) y por lo tanto no llevar estos antecedentes adelante en una cadena alargada y constante de símbolos. Por esta razón, el modus ponendo ponens a veces se denomina regla de la separación.9 Enderton, por ejemplo, observó que "el modus ponendo ponens puede producir fórmulas más cortas de las más largas",10 y Russell señaló que "el proceso de la inferencia no puede reducirse a los símbolos. Su único registro es la ocurrencia de ⊦ Q [el consecuente]...una inferencia modus ponendo ponens no es tanto el lanzamiento de una premisa verdadera, sino que es la disolución de una implicación".11
El modus ponendo ponens está estrechamente relacionado con otra forma de argumento valida, el modus tollendo tollens. Ambos están relacionados con dos formas no válidas de argumento o falacias: afirmación del consecuente y negación del antecedente. Adicionalmente, el dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponendo ponens. El silogismo hipotético está estrechamente relacionado con el modus ponendo ponens y a veces se lo considera como el "ponens modus doble."